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数学第七章直角坐标系复习导学案

发布时间:2014-06-03 14:32:19  

第七章直角坐标系复习导学案

学习目标:

1.特殊位置的点的特征:(1)各象限的点的横、纵坐标的符号(2)坐标轴上的点(3)角平分线上的点

2.具有特殊位置的点的坐标特征:(1)关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点(2)与x轴或y轴平行的直线上的点

3.距离:(1)点A(x,y)到两坐标轴的距离(2)同一坐标轴上两点间的距离 4.点平移的坐标变化规律

二、主要知识点练习:

(一)有序数对:

如果电影票上的“4排3座”记作(4,3),那么6排8座可记作 ,(8,6)表示 排 座。 (二)平面直角坐标系:

1、两条有公共_______并且___________数轴组成。水平的轴称为_____(或______),竖直的轴称为_____(或______)。 2、坐标:

(1

)如图(1)所示,点B的的横坐标是 ,纵坐标是 。 (2)如图(1)所示,点D的坐标是 。 (3)如图(1)所示,坐标为(-1,-2)的是 点。 3、象限:

(1)

(4)点A(-3,2)在第_______象限,点B(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 4、点到坐标轴的距离:

(5)如图(1)所示,点B到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 5、平移

(6)在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的坐标是

三、例题及考点分析:

1.考查平面内点的坐标与象限的关系

例1 如图,下列各点在阴影区域内的是 ( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)

分析:阴影区域所表示的区域实际上是第一象限,所以, 点的坐标的特点是(+,+).

2.考用坐标表示平移

例2 将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .

分析:点的坐标在平移时,严格遵循如下平移规律:

若点P(x,y)向左平移a(a>0)个单位,则对应点的横坐标是x减去a,纵坐标不变;

若点P(x,y)向右平移a(a>0)个单位,则对应点的横坐标是x加上a,纵坐标不变;

若点P(x,y)向上平移b(b>0)个单位,则对应点的纵坐标是y加上b,横坐标不变;

若点P(x,y)向下平移b(b>0)个单位,则对应点的纵坐标是y减去b,横坐标不变.

3.考查用坐标确定点的位置

例3 如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走

30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,

那么(10,20)表示的位置是( )

A.点A B.点B C.点C D.点D

分析:小明从点O出发,先向西走40米,再向南走

30米到达点M,点M的位置用(-40,-30)表示,

从中不难看出,两坐标轴的单位长度是相同的,都是1个单位长表示10米.

4.考查对称点坐标的确定

例4 点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是________. 分析: ⑴关于x轴对称:两个点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反,即A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);

⑵关于y轴对称:两个点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变相反,即A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a, b).

5.考查平面直角坐标系中图形面积的综合计算题

例5.请画一个平面直角坐标系,并表示出下面各点:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);

D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0)。

(1)A点到原点O的距离是 。

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点G向下平移3个单位,再向左平移4个单位后得到的点的坐标是___________。

(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?

(4)点F分别到x、y轴的距离是多少?

(5)求△COD的面积。

四、跟踪练习:

(一)填空题

1、如图(2)所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C 的位置为_______.

2、如图的围棋盘放在平面直角坐标系内,如果黑棋A的坐标表示为( – 1,2 ),那么白棋B的坐标是( );请问黑棋A的坐标还可以表示为( , ),那么此时白棋B的坐标是( , ).

3、如图(3) 所示,点A的坐标为_______,点B坐标为_______,AB与______轴平行,点C 的坐标为_______,BC与______轴平行.

_ 0

_

1

_ 2

_ 3

( 2)

_

_ (3)

4、在方格纸上有两点A,B,若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(4,3),若以A的坐标为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为______________

5、已知?ABC三个顶点坐标分别是A(-7,0)B(1,0)C(-5,4),那么?ABC的面积等于___________ 6、已知AB在x轴上,A点的坐标为(3,0),并且AB=5,则B的坐标为 7、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为8、已知(a?2)2?b?3?0,则P(?a,?b)的坐标为 9、如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是

(二)解答题

10、某班教室中有9排5列座位,请根据下面四个同学的描述,在图中标出“5号”小明的位置.1号同学说:“小

明在我的右后方.”2号同学说:“小明在我的左后方.”3号同学说:“小明在我的左前方.”4号同学说:“小明离1号同学和3号同学的距离一样远.”

11、写出如图所示的点A,B,C,D,E,F的坐标.

12、小强在电脑上制作了如图所示的图案.

(1)写出A,B,C,D四点的坐标;

(2)小强又将此图案在其他位置复制了一个(相当于平移),已知新图形中A′点的坐标是(4,6),求E,F,G的对应

点E′,F′,G′的坐标.

13、小华在直角坐标系中设计了一种裙子图案如图所示,现在她想把裙子图案向右平移4个单位长度.已知裙子

图案上的几个点的坐标为(-4,6),(-2,6),(-2,5),(-3,5),(-4,5),(-5,1),(-3,1),(-1,1).请写出平移后上述各点的坐标.

14、下图是一只鸭子的图案.请探究下列问题:

(1)写出各个顶点的坐标;

(2)试计算图案覆盖的面积.

15、小刘是快餐店的送货员,如果快餐店的位置记为(0,0),现有位置分别是A(100,0),B(150,-50),C(50,100)

三位顾客需要送快餐,小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发,依次送货上门服务,然后回到快餐店.请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长.

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