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提优训练(10)

发布时间:2014-06-04 14:21:05  

数学提优练习十

班级 姓名 完成时间:周日

1. 阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a?2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积

.

小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)

请回答:

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正

方形的边长为__________;(用含a的代数式表示)

(2)求正方形MNPQ的面积.

参考小明思考问题的方法,解决问题:

如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S?RPQ?

2.阅读下面的材料:

解方程x?6x?5?0.

这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x?y,那么x?y, 于是原方程变为y?6y?5?0,解这个方程,得y1?1,y2?5.

当y?1时,x?1,解得x=?1;

当y?5时,x?5,解得x=?5.

∴原方程的解为:

x1?1,x2??1,x3??5,x4?5.

222(1).仿照上面方法解方程: ①x?4x?5?0 ②(x?2x)?2(x?2x)?3?0

42242,则AD的长为__________. 324222

1

3.如果一个三角形和一个矩形满足下列条件:三角形的一边与矩形的一边完全重合,并且三角形的这条边所对的角的顶点落在矩形与三角形重合的边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.我们发现:当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.

(1)仿照以上叙述,请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;

(2)如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”;

(3)若△ABC是锐角三角形,且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,并求出△ABC的所有“友好矩形”的周长和面积.

2

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