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中考100课15一元二次根与系数关系

发布时间:2014-06-04 14:21:11  

中考100课15课时一元二次方程根与系数的关系 知识点回顾:

1、 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式为

?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)。 2a

2、 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的判别式为:??b?4ac

(1)当??0时,方程有两个不相等的实数根。(2)当??0时,方程有两个相等的实数根。

(3)当??0时,方程没有实数根。

反之:方程有两个不相等的实数根,则 ;方程有两个相等的实数根,则 ;方程没有实数根,则 。

3.[韦达定理相关知识]

(1)、如果一元二次方程x2?px?q?0的两个根是x1和x2,则x1?x2?-p, 2x1?x2?q

(2).若一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个实数根x1和x2,那么 x1?x2?-b/a x1?x2?c/a

我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系,简称韦达定理。

课堂练习

1、不解方程,回答下列方程的两根和与两根积:

(1)x?3x?1?0 (2)2x?3x?5?0

(3)2212x?2x?0 (4

2? 3

2(5)x?1?0 (6)x?2x?1?0 2

(7)x?2?0 (8)x?2x?1?0

2:不解方程,检验下列方程的解是否正确? 22

(1)x?22x?1?0

2 (x1?2?1,x?2?1) 2

(2)2x2?3x?8?0 (x?17?5?73,x?)442

3、已知x1,x2是方程2x

(1)x222?3x?1?0的两个根,不解方程,求下列代数式的值.

1?x2 (2)1?1

x1x 2

(3)(x1?3)(x2?3) (4)(x1?x2)2

(5)x1?x?x?x2 (6)x22

212

1x?x x12

4.设x1和x2是方程2x?4x?3?0,的两个根,利用根与系数关系求下列各式的值:

(1)x1?x2 (2)(x1?1)(x2?1)

(3)22211? (4)(x1?x2)2 x1x2

规律归纳

1.以x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x?(x1?x2)x?x1?x2?0

2、在一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中,有一根为0,则c? ;有一根 为1,则a?b?c? ;有一根为?1,则a?b?c? ;若两根互为倒 数,则c? ;若两根互为相反数,则b?

跟踪练习 22

1、知方程2x

2?kx?9?0的一个根是?3,求另一根及k的值.

2、方程x2?3x?m?0 的一个根是1,求另一根及m的值.

3、程x

4.(2013?龙岩)已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根,求k的值.

5.已知关于x的方程3x?10x?k?0有实数根,求满足下列条件的k值:

(1)有两个实数根。 (2)有两个正实数根。

(3)有一个正数根和一个负数根。 (4)两个根都小于2。

6、已知关于x的方程x-2ax+a=1。(1)求证:方程必有两个不相等的实数根。

(2)a取何值时,方程有两个正根。(3)a取何值时,方程有两异号根,且负根绝对 值较大。(4)a取何值时,方程到少有一根为零?

中考综合题

21.(2013?荆州)已知:关于x的方程kx-(3k-1)x+2(k-1)=0

(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;

(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且│x1-x2│=2,求k的值.

22?4x?c?0的一个根为2?3,求另一根及c的值. 2

2. (2013?孝感)已知关于x的一元二次方程x﹣(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得≥0成立?若存在,请求出k的值;若不 22存在,请说明理由.

当堂达标

22.(2013?武汉)若x1,x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根,则x1x2的值是( )

A.-2 B.-3 C.2 D.3

3.(2013?泸州)设x1,x2是方程x?3x?3?0的两个实数根,则

A.5 B.-5 C.1 D.-1

4.(2013?眉山)已知关于x的一元二次方程x?x?3?0的两个实数根分别为α、β, 则(α+3)(β+3)=______

25.(2013?自贡)已知关于x的方程x﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实

数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论 22x2x1?的值为 x1x2的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)

26.(2013?鄂州)已知m,n是关于x的一元二次方程x﹣3x+a=0的两个解,若(

m﹣1)(n

7.(2013?潜江)已知?,?是一元二次方程x2?5x?2?0的两个实数根,

则?2?????2的值为( )A.-1

2B. 9 C. 23 D. 27 = . 8.设x1,x2是方程x﹣x﹣2013=0的两实数根,则

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