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中考100课13一元二次方程的解法

发布时间:2014-06-04 14:21:13  

中考100课第13课时 一元二次方程的解法 基础知识点:

1.一元二次方程的概念及一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0)

2.一元二次方程的常用解法:

(1)、直接开平方法:如果ax 2 =b 则X 2 = X1= 2=

(2)、配方法:解法步骤:①、移项:把 项移到方程的 边

②、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,

③、配方:方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式

④、解方程:若方程右边是非负数,则可用直接开平方法解方程

(3)、公式法:如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0,则方程的求根公式 (4)、因式分解法:一元二次方程化为一般形式后,如果左边能分解因式,即产生A.B=0的 形式,则可将原方程化为两个 方程,即 、 从而得方程 的两根

课堂练习

一、填空

1.下列是关于x的一元二次方程的有_______ ①

③(2x?1)2?(x?1)(4x?3) ④k2x2?5x?6?0 ⑤x2?1?3x2?2?0 ②x2?1?0 x13x??0 ⑥3x2?2?2x?042

2.一元二次方程3x2=2x的解是 .

3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值是 .

4.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,那么代数式m2-m = .

4a?c5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 . b

6.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________.

7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是 .

二、选择题:

1.在下列各式中①x+3=x; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④x=- 22221+2是一元二次方程的共有( ) x

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

2.一元二次方程的一般形式是( )

A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0)

3.方程6 x- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0

22222

4.将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )

A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4

5.一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

26.方程ax+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么成立的式子是( )

2222A.b-4ac>0 B. b-4ac<0 C. b-4ac≤0 D. b-4ac≥0

7.若关于x的一元二次方程x?2x?m?0没有实数根,则实数m的取值范围是( )

A.m<l B.m>-1 C.m>l D.m<-1

8、方程x2?0的解的个数为( )(A)0(B)1 (C)2 (D)1或2

9、已知关于x 的一元二次方程x2?m?2x 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. m>-1 B. m<-2 C.m ≥0 D.m<0

10、直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2?16x?60?0的一个实数根,则该三角形的面积是( ) A、24 B、24或30 C、48 D、30

11、用配方法将二次三项式a2?4a?5变形,结果是( )

A、(a?2)?1 B、(a?2)?1 C、(a?2)?1 D、(a?2)?1

12、用配方法解方程x?6x?7?0,以下结果正确的是------( )

A、(x?3)?2 B、(x?3)?2 C、(x?3)??2 D、(x?3)??2

13、若一元二次方程(k?1)x?3x?k?1?0的一个根为0,则k的值为 ( )

A、k??1 B、k?1 C、k??1 D、k?1

14.对于任意的实数x,代数式x2-5x+10的值是一个( )

A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数

15.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是( )

A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.2

16.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )

(A)x2+4=0 (B)4x2-4x+1=0(C)x2+x+3=0(D)x2+2x-1=0

22222222.2222222222

17.下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是( )

A.若x2=4,则x=2 B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1

C.方程x2+2x+2=0实数根为0个 D.方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根

18.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是( ) A.16 B.18 C.16或18 D.21

三、解下方程:(一)用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x?1?0 2、(x?3)2?2 2

3、?x?1?2?5 4

(二)用配方法解下列一元二次方程。

1、.y2?6y?6?0 2

3、x2?4x?96 4

5、2x2?3x?1?0 6

(三)用公式解法解下列方程。

1、x2?2x?8?0 2

3、3y2?1?23y 4

、81?x?2?2?16 、3x2?2?4x 、x2?4x?5?0 、3x2?2x?7?0 、4y?1?32y2 、2x2?5x?1?0

(四)用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x?2x 2、(x?1)2?(2x?3)2?0

3、x?6x?8?0 4、 (1?2)x2?(1?2)x?0

4.解下列一元二次方程:

2(1) (x-15)2-225=0; (2)x+22x=0 22

(3)(x+5)(x-5)=7 (4)x(x-1)=3-3x

(5)x2-4x-4=0 (6)(2y-1) -2(2y-1)-3=0 2

(7)x2+x-1=0 (用配方法) (8) 4x-8x+1=0(用配方法) 2

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