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勾股定理-3

发布时间:2014-06-05 08:12:43  

勾股定理 — 1

活动 1

这就是本届大会 会徽的图案.

你见过这个图案吗? 你听说过勾股定理吗?

这个图案是我国汉代数学 家赵爽在证明勾股定理时用到 的,被称为“赵爽弦图”.

活动 2
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系.

我们也来观察右 图中的地面,看看有 什么发现?

1.观察图1-1(图中每个小方格代表一个单位面积)

正方形A中含有 9 个 小方格,即A的面积是

9 9

C A B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的?与同伴交流 交流.

个单位面积.

正方形B的面积是 个单位面积.

正方形C的面积是

18 个单位面积.
1 2 3
继续

正方形周边上的 格点数a=12
正方形内部的格 点数b=13
所以,正方形C的 面积为:

A

? ? ? ??? ?? ?
B
图1-1

? ?? ?C ? ? ???? ??? ?? ?

1 利用皮克公式 S ? 2 a ? b ? 1

1 ?12 ? 13 ? 1 ? 18 2

返回

S正方形C
1 ? 4 ? ? 3 ? 3 ? 18 2
A B
图 1- 1

C

分割成若干个直角 边为整数的三角形
返回

S正方形C
1 2 ? ?6 2
A B
图1-1

C

? 18
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
返回


2.观察右边两个图 并填写下表:





A
A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3

C

16 4

9 9

25 13

B
图1-2

C A
B
图1-3

你是怎样得到 表中的结果的?与 同伴交流交流.

议 一 议
3.三个正方形A,B,C 面积之间有什么关系?

A

C

SA+SB=SC
即:两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积.

B
图1-2

C
A

B
图1-3

4.你能发现直角三角 形三边长度之间存在什 么关系吗?与同伴交 流. 5.分别以5厘米、12厘 米为直角边作出一个直 角三角形,并测量斜边 的长度.第4 题中的关 系对这个三角形仍然成 立吗?

A B
图1-2

C

C
A

B
图1-3

结 论 a c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢? 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证 明.到目前为止,对这个命题的证明方法已有几百 种之多.下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎 样证明这个命题的.

a ?b ? c
2 2

2

活动 3
看左边的图案,这个图案是
朱实 中黄实 c b a ( b- a) 2

公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的,人们 称它为“赵爽弦图”.赵爽根据 此图指出:四个全等的直角三角 形(红色)可以如图围成一个大 正方形,中间的部分是一个小正 方形 (黄色).

赵爽弦图的证法

S大正方形 ? S小正方形 ? 4S直角三角形 ab c ? (b ? a ) ? 4 ? 2
2 2

朱实 中黄实 c b a ( b- a) 2

化简得:

c2 =a2+

b2.


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