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八年级下册期末测试题

发布时间:2014-06-05 08:12:44  

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第十八章《勾股定理》测试

一、填空题

1.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形面积为_______.

2.△ABC中,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a=______,b=_______.

3.等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则它底边上的高为_____,面积为____.

4.如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm?和5cm,那么这个直角三角形的面积是________cm.

5.在△ABC中,若三边长分别为9、12、15,?则以这样的三角形拼成的矩形面积为_________.

6.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,?试写出两种勾股数_______.

7.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、

形变忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,?能放入的细木条的最大长度是_________cm.

8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是_______.

二、选择题

9.若一直角三角形两边的长为12和5,则第三边的长为( )

A.13 B.13

.13或15 D.15

10.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )

A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7

211.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n-1、2n(n>1),那么它的斜边长是( )

22 A.2n B.n+1 C.n-1 D.n+1

12.以下列各组数为边的三角形中,是直角三角形的有( )

(1)3,4,5;(2

3)3,4,5;(4)0.03,0.04,0.05. 2222

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

14.放学以后,萍萍和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,?若萍萍和晓晓

行走的速度都是40米/分,萍萍用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为( )

A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定

15.如图18-8所示,要在离地面5?米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要

考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2米,L2=6.2米,L3=7.8米,L4=10米四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )

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A

16.在△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13:5,?则这个三角形三边

长分别是( )

A.5,

4,3 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10

17.如图18-9所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=( )

A.1 B.2

18.如图18-10所示,有一块直角三角形纸片,两直角边分别为:AC=6cm,BC=8cm,现将直

角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 三、解答题

19.阅读材料并解答问题:

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、?阿拉伯等许多国家也

都很重视对勾股定理的研究和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.

关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在《几何》课本中我们已经了

解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法: 方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=

1122

(m-1)和c=(m+1)是勾股数. 22

2

2

2

2

方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m-n,b=2mn,c=m+n是勾股数.

(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的△ABC是直角三角形; (2)请根据方法1

(3)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如图18-19所示的图案景观,该图

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案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵.

图18-19

20.清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,?西安发现了他的数学专著,

其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,?设其面积为S,则第一步:

=k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得三边长”.

(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;

(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.

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6

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参考解析

一、填空题

1.48(点拨:设底边长为2x,则腰长为16-x,有(16-x)=8+x,x=6,∴S=2221×2x×8=48.)2

2.6 8 (点拨:设a=3x,b=4x,则c=5x,有5x=10,x=2.∴a=6,b=8.)

3.3 12 (点拨:作底边上高.)

4.30 (点拨:另一直角边为12cm.)

2225.108 (点拨:因为9+12=15,所以此三角形是直角三角形,拼成的矩形的两条边是直

角三角形的两直角边.)

6.如3,4,5;6,8,10;12,5,13等.

7.

8.24(点拨:由a+b=14,得a+2ab+b=196,而a+b=c=100,有ab=48,∴S=ab=24.)

二、选择题

9.B 点拨:12可能是斜边长,也可能是直角边的长.

10.C

11.D

点拨:c

?22222

?2+1.

12.B 点拨:(1)、(4)构成直角三角形.

13.A

14.C 点拨:画出图形,东南方向与西南方向成直角.

15.B 点拨:在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,

由AD+CD=AC,即x+5=(2x),?x

∴2x=5.7736.

16.D 点拨:设斜边为13x,则一直角边长为5x

x,222222 ?∴13x+?5x+12x=60,x=2,∴三角形分别为10、24、26.

17.D 点拨:AE

?

18.B 点拨:AB=10,∠AED=90°,CD=DE,AE=AC=6,

∴BE=4,设CD=x,则BD=8-x.?

222222在Rt△BED中,BE+DE=BD,即4+x=(8-x),x=3.

三、解答题

19.(1)方法1c-a=111222(m+1)-m=(m-2m+1)=(m-1)>0,c-b=1>0, 222

11422222 22 所以c>a,c>b.而a+b=m+[(m-1)]=(m-2m+1)+m24

11422 22=(m+2m+1)=[(m+1)]=c, 42

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所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

同理可证方法2.

(2)方法1中自上而下:7、24、25;9、40、41.

方法2中自上而下:5、2、21、20、29;5、1、24、10、26.

(3)120.

20.(1)解:当S=150时,

??, 所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25;

(2)证明:三边为3、4、5的整数倍,

设为k倍,则三边为3k,4k,5k,?

而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.

其面积S=122S(3k)·(4k)=6k,所以k=,

(取正值),即将面积除以6,26然后开方,即可得到倍数.

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