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一元二次方程的应用(新湘教版)

发布时间:2014-06-05 08:12:44  

一元二次方程的应用(2)

想一想
小新家的花圃面积逐年增加,并且年 平均增长率相同.前年花圃总面积25亩, 若年平均增长率为X,则去年花圃面积可 表示为 25(1+X) . 你还能表示出今年的年平均增长率吗?

25(1+X)2

增长、降低率问题
设基数为a,平均增长率为x,
则一次增长后的值为 二次增长后的值为

a ?(1 ? x)
a ?(1 ? x)
2 n

依次类推n次增长后的值为

a ?(1 ? x)

设基数为a,平均降低率为x,
则一次降低后的值为 二次降低后的值为

a ?(1 ? x)
a ?(1 ? x)
2 n

依次类推n次降低后的值为 a ?(1 ? x)

问题1:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

瞧我的!!!
某初三年级初一开学时就参加 课改试验,重视能力培养,初 一 阶段就有48人次在县级以上 各项活动中得奖,之后逐年增 加,到三年级结束共有 183 人 次在县级以上得奖 ,求这两年中 得奖人次的平均年增长率.

解:这两年中得奖人次 解:这两年中得奖人次的 的平均年增长率为X, 平均年增长率为X, 由题意得: 由题意得:
48+48(1+X)+ 48(1+X)2=183

48(1+X)2=183

聪明的你,能 对原题进行适 当的修改,使 所列的方程为 上述方程吗

问题二:如果每束玫瑰盈利10元,
平均每天可售出 40束.为扩大销售, 经调查发现,若每束降价1元,则 平均每天可多售出8束. 如果小新 家每天要盈利 432 元 . 那么每束玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ?

分析:

数量关系

如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可 售出40束.为扩大销售,经调查发现, 若每束降价1元,则平均每天可多售出 盈利432元.那 8束. 如果小新家每天要盈利 么每束玫瑰应降价多少元?
每束利润 降价1元 10 10﹣1 × 束数 = 利润 10×40

40 40﹢8×1

降价2元 10﹣2 … …

40﹢8×2 … 40﹢8X 432

降价X元

10﹣X

数量关系 ( 每束利润 )×( 束数 ) = 利润 432 10-X 40+8X 解:设每束玫瑰应降价X元,则每束获利 (10-X)元,平均每天可售出(40+8X)束, 由题意得:(10-X)(40+8X)= 432 X2-5X+4=0 整理得: 解得: X1=1 X2=4
检验:X1=1 ,X2=4 都是方程的解

因式分 解法

答:

小新家每天要盈利432元, 那么每束玫瑰应降价1元或4元。

情急之下,小新家准备零售这批玫 瑰.如果每束玫瑰盈利10元,平均 每天可售出40束.为扩大销售,经 调查发现,若每束降价1元,则平 均每天可多售出8束. 如果小新家 每天要盈利432元, 同时也让顾客 获得最大的实惠.那么每束玫瑰应 降价多少元?

练习 小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗 .经 过试验发现,每盆植入3株时,平均每 株盈利3元;以同样的栽培条件,每盆 每增加 1 株,平均

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