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一元二次方程的应用(1)面积问题

发布时间:2014-06-05 08:12:45  

一元二次方程的应用(一)
世界古代数学家

高斯

阿基米德 岳阳市鹰山中学

欧几里德

复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法? 直接开平方法、配方法、公式法、因 式分解法. 2.列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题,②设出未知数. ③找等量关系 ④列方程⑤解方程, ⑥检验 ⑦答.

问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在
它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突 出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作 的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
x x
3600cm2 50cm

100cm

问题2:学校生物小组有一块长32米,宽20米的 矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于 两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道.要使 种植面积为540米2,小道的宽应是多少?

20

32

变式1:当把草地中
的甬道设计成如图 所示,所有横向和 纵向道路宽度相等 求小路的宽是多少? (只列方程,不解)
32

20

想一想

变式2:当两条道路
不垂直时,横向的道 路不变,纵向的道路 变成了平行四边形, 且平行四边形的较短 边长与原来的路宽相 等。求小路的宽是多 少米?(只列方程, 不解)

32

20

x

问题:
问题3(1):用20m长的篱笆,怎样围成一个 面积为24m2的长方形场地?(只列,不解)
20m

24m2

问题引入:
问题3(2):用20m长的篱笆,利用一面墙 (墙长10米)怎样围成一个面积为50m2的 长方形场地?

A

D

B

C

问题引入:
问题3(3):用20m长的篱笆,利用一面墙(墙 长10米)怎样围成一个面积为32m2,且中间用 篱笆隔开的长方形养鸡场?(只列,不解)

A

D

B

C

课后练习1:
学生会准备举办一次摄影展览,在每张长 和宽分别为18cm和12cm的长方形照片周围 镶上一圈等宽的彩纸.经试验,彩纸面积为 相片面积的三分之二时较美观,求镶上的 彩纸条的宽?(只列不解)

课后练习2:
学校生物小组有一块长35米,宽20米的矩形试验 田,为了管理方便,现要在中间开辟两纵一横 三条等宽的小道,要使种植面积为600米2,求小 道的宽.(精确到0.1)

4825 ? 69.46
20

35

课后练习3:
学校准备在图书馆后面的场地边建一个面 积为50平方米的长方形自行车车棚.一边利 用图书馆的后墙,并利用已有总长为25米 的铁围栏.请你设计,如何搭建较合适?


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