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2014顺义区数学二模答案及评分标准

发布时间:2014-06-05 08:12:46  

顺义区2014届初三第二次统一练习

数学学科参考答案及评分细则

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.x(y?3)(y?3); 10. ?; 11.20?; 12三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.解:cos60°?2?

??1 ? 1??? ?011??1???1 ……………………………………………………… 4分 22

?? ………………………………………………………………………… 5分

14.解:去括号,得 3?8x?12≥9?6x. ……………………………………… 1分

移项,得 ?8x?6x≥9?3?12. ……………………………………… 2分

合并同类项,得 ?2x≥?6. ……………………………………………… 3分 系数化1,得 x≤3. ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为

…………………………………………… 5分

15.证明:∵AB∥CD,

∴?A??D. ………………………………………………………… 1分

∵AE=DF,

∴AE+ EF =DF+ EF.

即AF =DE. ……………………………………………………………… 2分

在△ABF和△DCE中,

??B??C,???A??D, ?AF?DE,?

∴ △ABF≌△DCE.……………………………………………………… 4分

∴ BF=CE. ………………………………………………………………

5分

16.解:2a(a?2b)?(a?

3b

)(a?3b)

?2a?4ab?a?9b………………………………………………………… 2分 ?a?4ab?9b ……………………………………………………………… 3分 ∵(a2?b?2?0,

∴ a?,b?2.……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式?2?42?9?22?3?36?39? 5分 1 2222

2

?2a?b?0,17.解:(1)依题意,得? 解得 ?b?1.

∴一次函数的解析式为y??1?a??,?2 ………………………… 2分 ???b?1.1x?1. 2

∵点C(-2,m)在直线AB上, 1?(?2)?1?2.……………………………………………… 3分 2

k把C(-2,2)代入反比例函数y=中,得 k??4. x∴m??

∴反比例函数的解析式为

4.…………… 4分 x

(2)结合图象可知:当x?0时, k不等式ax?b?的解集为x??2. xy??

…………………………………… 5分

18.解:设甲步行的速度是x千米/小时,……………………………………………… 1分

3015?1?. ……………………………………………… 2分 3xx

解得 x?5.………………………………………………………… 3分

经检验,x?5是所列方程的解.…………………………………………… 4分 由题意,得

答:甲步行的速度是5千米/小时. ……………………………………………… 5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴DE∥BC,BC=2DE.………………………………………………… 1分

∵CF∥BE,

∴四边形BCFE是平行四边形.……………………………………… 2分

∵BE=2DE,BC=2DE,

∴BE= BC.

∴□BCFE是菱形. …………………………………………………… 3分

(2)解:连结BF,交CE于点O.

∵四边形BCFE是菱形,?BCF?120°,

∴?BCE??FCE?60°,BF?CE.

∴△BCE是等边三角形.……………………… 4分

∴BC?CE?4.

DBFA?

∴BF?2BO?2BCsin60??2?4?2

∴S菱形BCFE?

11CEBF??4?? 5分 222

20.解:(1)小颖的说法不正确.……………………………………………………… 1分

理由:虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%,比2011年的年增长率25%低,但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%,因此,小颖的说法不正确.…………………………………………………………… 2分 (2)2012年新建保障房套数:

.…………… 3分 15?(1?20%)?18(万套)

补全统计图如右图:……………………… 4分

10?12?15?18?23.4

?15.68(万套) (3)

5

答:这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套.………………… 5分

21.(1)证明:连结AO,并延长交⊙O于E,交BC于F.

∵AB ? AC ,

D

∴AB?AC.

∴AE?BC.………………………… 1分 ∴?EFC?90°. ∵AD∥BC,

∴?FAD??EFC?90°.

∵AO是半径,

∴AD是⊙O的切线.……………………… 2分

(2)解:∵AE是直径,AE?BC,BC=8,

∴BF?CF?∵OB=5

∴OF?3.

∵AD∥BC,

∴△AOD∽△FOB.……………………………………………………… 4分

1

BC?4.…………………………………………… 3分 2

OAAD

?. OFBF

OABF5?420

??∴AD?.………………………………………… 5分 OF33

22.解:问题:如图1,若?A=80?,则?BEC= ;若?A=n?,则?BEC=90??

1

n?. 2

探究:(1)如图2,若?A=n?,则?BEC=60??

2

n?; 3

(2)如图3,若?A=n?,则?BEC=

1

n?; 2

1

n?.(……每空1分,共5分) 2

(3)如图4,若?A=n?,则?BEC= 90??

3

五、解答题(本题共22分,23小题7分,24小题8分,25小题7分)

23.(1)证明:∵?42?4m(4?m)?16?16m?4m2?4(m?2)2≥0, ……… 1分

∴方程总有两个实数根.……………………………………………… 2分

?4?2(m?2)(2

)解:∵x?, ?2m

∴x1??4?2(m?2)m?4?4?2(m?2)???1.………… 3分 ,x2?2mm2m

∵方程有两个互不相等的负整数根, ∴m?4?0. m

∴??m?0,?m?0,或? m?4?0.m?4?0.??

∴0?m?4.

∵m为整数,∴m=1或2或3. ………………………………………… 4分

1?4??3?x2,符合题意; 1

2?4??1?x2,不符合题意; 当m=2时,x1?2

3?41???x2,但不是整数,不符合题意. 当m=3时,x1?33当m=1时,x1?

∴m=1. ………………………………………………………………… 5分

(3)解:m=1时,抛物线解析式为y?x?4x?3.

令y?0,得x1??1,x2??3;令x=0,得y=3.

∴A(-3

-1,0),C(0,3).

∴BC?

∴OP=21BC?. 2设直线BC的解析式为y?kx?b,

∴??b?3,?b?3, ∴? ?k?b?0.k?3.??

∴直线BC的解析式为

y?3x?3.

设P(x0,3x0?3),由勾股定理有:x0?(3x0?3)?整理,得 20x0?36x0?13?0.

解得 x0??2222, 113或x0??. 210

13139,?).…………………………………… 7分 ∴P(?,)或P(?221010

4

24.(1)?°,?°.……………………………………… 2分

(2)证明:连结CD、DF.

∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段 BD, ∴BD ? BC ,?CBD ??0?. ∴△BCD是等边三角形. ∴CD ? BD . ∵线段BD平移到EF, ∴EF∥BD ,EF ? BD .

∴四边形BDFE是平行四边形,EF ? CD……… 3分 ∵AB ? AC ,?A ??0?,?∴?ABC ??ACB????.?

∴?ABD ??ABC???CBD??????ACD.?∴?DFE ??ABD????,?AEF ??ABD????.?

∴?AEF ?? ACD????.………………………………………………… 4分?∵?CFE ??A+?AEF????????????,?∴?CFD ??CFE??DFE????????????.?

∴?A??CFD????.?…………………………………………………… 5分?∴△AEF≌△FCD(AAS).

∴?E ?CF. …………………………………………………………… 6分

(3)解:△CEF是等腰直角三角形.

证明:过点E作EG⊥CF于G,

∵?CFE????,?

∴?FEG????.?∴EG ?FG.

∵?A ??0?,?AGE????,?

图1

B

图2

1

∴EG?AE.

2

1

∵?E ?CF,∴EG?CF.

2

1

∴FG?CF.

2

∴G为CF的中点.

∴EG为CF的垂直平分线.

∴EF ?EC.

∴?CEF ???FEG=9??.?

∴△CEF是等腰直角三角形.………………………………………… 8分

25

.解:(1)依题意,得

??b?c)?0,

?b??6,5 解得 ?

?c?5.? 5

∴抛物线的解析式为y?2x?6x?5).

5

即y?2x?x ………………………………………… 2分 55

(2)抛物线的对称轴为x?3.

∴C(3,0).……………………………………………………………… 3分

∵B,

∴OC?

3,OB?

∴tan?OCB?OB. ?OC∴?OCB ??0?.?

∴?PCD ??0?.?

∵?CPD=60?,∴?CDP=60?.

∴△PCD是等边三角形.………………………………………………… 4分 过点P作PQ⊥x轴于点Q,

PG∥x轴,交CD于点G ,

∵点P的横坐标为m,

∴OQ=m,CQ=3-m.

∴CP??CD,PG=CQ=3-m.

11?m)?CDPG???(3?m

)?(3?m)

2. 2233∴SPCD

即S?2. ……………………………… 5分???m<3)(?)连结PF、CF.

∵PE⊥DP,F为DE的中点,

∴PF=1DE=DF. 2

∵CP=CD,CF=CF,

∴ △CPF≌△CDF.

∴∠PCF=∠DCF.

∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上.…………………………… 6分

∴BF的最小值为点B到直线CF的距离.

∵?OCB ??BCF???0?.∴点B到直线CF的距离等于OB.

∴BF 7分 各题如有其他解法,请老师们参考本细则酌情给分.

6

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