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一元二次方程的解法配方法2

发布时间:2014-06-05 08:12:50  

2.2一元二次方程的解法 配方法2 (第3课时)
岳阳市鹰山中学

知识回顾
用配方法解下列方程:

(1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x-2=0

回顾与复习

用配方法解一元二次方程的步骤: ?1.移项:把常数项移到方程的右边; ?2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; ?3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 ?4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ?5.求解:解一元一次方程; ?6.定解:写出原方程的解.

想一想:
5 方程与 x ? 2 x ? 1 ? 0 与方程2x2-5x+2=0有什么关系?
2

如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢? 将后一个方程中的二次项系数变为1,即方程两边 都除以2就得到前一个方程 ,这样就转化为学过的 方程的形式,用配方法即可求出方程的解.

试一试

5 解:两边都除以2,得 x ? x ? 1 ? 0 系数化为1 2
2

用配方法解方程2x2-5x+2=0

5 移项,得 x ? x ? ?1 2
2

移项
2

5 5 25 ? ? 配方 配方,得 x ? x ? ? ? ? ?1 ? 2 2 ? 4? 16
2

5? 9 ? 即 ?x ? ? ? 4? 16 ?

开方,得
,x2=2

5 3 x? ?? 4 4
∴ x1 ?2

开方


定解

1 x2 ? 2

用配方法解下列方程,配方错误的是( C)

概念巩固

A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100

65 7 )2= B.t2-7t-4=0化为(t4 2
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x2

2 )= 3

10 9

1.对于二次项系数不为1的一元二次方程, 用配方法求解时首先要怎样做 ?

概括总结

首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤:

(1)系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)开方 (5)求解 (6)定根

知识的升华
?根据题意,列出方程:

?1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少”? ?解:设总共有 x 只猴子,根据题意 2 得 ?1 ?
2 - 64x+768 =0. ? x ?即 ?解这个方程,得 ?x1 =48;

? x ? ? 12 ? x. ?8 ?

答:一共有猴子48只或者说6只.

?x2 =16.

结束寄语
? 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. ? 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.

下课了!


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