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二元一次方程组的复习

发布时间:2014-06-05 08:12:52  

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二元一次方程组

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.

4.二元一次方程组的解法.

(1)代人消元法:解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”,主要步骤是,将其中一个方程中的某个未

知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代人消元法,简称代人法.

(2)加减消无法:通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,

简称加减法.

5、方程关于解的个数

1.一元一次方程ax?b的解由a、b的值决定:

⑴若a

⑵若a

⑶若a?0,则方程ax?b有唯一解x?b; a?b?0,方程变形为0?x?0,则方程ax?b有无数多个解; ?0,b?0,方程变为0?x?b,则方程无解.

2.关于x、y的方程组??a1x?b1y?c1的解的讨论可以按以下规律进行:

?a2x?b2y?c2

⑴若a1b1?a2b2,则方程组有唯一解;

⑵若a1b1c1??a2b2c2

a1b1c1??a2b2c2,则方程组有无数多个解; ⑶若,则方程组无解.

经典实例

例1、解下列方程组:

?4?x?y?1??3?1?y??2?2x?3y?2?0?x?4y??1??⑴ ? ⑵?xy ⑶?2x?3y?5 2x?y?16?2y?9????2?7??23

1

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?9?m?n??18???5?x?y?7⑴? ⑵? 23??m??m?n??20?2x?3y??1

?2?3

?3x?y?2z?3?x?yy?zz?x???1995x?1997y?5989??⑶? ⑷?2x?y?3z?11 ⑸?234

?1997x?1995y?5987?x?y?z?12??x?y?z?27?

例3.如果??x?2?ax?by?7是方程组?的解,则a与c的关系是( )

?y?1?bx?cy?5

A.4a?c?9 B. 2a?c?9 C. 4a?c?9 D. 2a?c?9

?x?y?5k例4.关于x、y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6的解,则k的值x?y?9k?

是 .

例5. 若已知方程a2?1x2??a?1?x??a?5?y?a?3,则当a= 时,方程为一元一次方程; 当a= 时,方程为二元一次方程.

例6. 已知方程组??? ax?5y?15 ①?x??3? 2 ② 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为?;乙看4x?by?? ? y??1?

错了方程②中的b得到方程组的解为?

?x?5,若按正确的a、b计算,求原方程组的解. ?y?4

2

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5x2?2y2?z2

例7. 若4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0?xyz?0?,求代数式2的值. 2x?3y2?10z2

例8. 求二元一次方程3x?2y?20的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

例9.已知关于x、y的方程组??mx?2y?10有整数解,即x、y都是整数,m是正整数,求m的值. 3x?2y?0?

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一、选择题:

?x?9?4x?7y?a?b1. 若?是方程组?解, 则a、b的值是( ) y?23x?y?a?b??

81?a? A.??2??b?1

??4?a?3 B. ? C. b??17?47?a???2 ??b??3

??2?a?5 D.? b??19?

??4x?3y?72. 如果方程组?的解x、y的值相等,则k的值是( ) kx?k?1y?3????

A.1 B.0 C.2 D. ?2

3.如果?x?y?5?与3y?2x?10互为相反数,那么xy4. 若?2?x??22是方程3x?3y?m和5x?y?n的公共解,则m?3n?y?3

?x??2?ax?by?15. 已知?是二元一次方程组?的解,则?a?b??a?b?的值是 . ?y?31?bx?ay?1

3

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二、解下列方程组: ?x?1?2y?361x?463y??102?⑴?3 ⑵? ?463x?361y?102?2?x?1??y?11?

?2x?ay?6三、已知关于x、y的方程组?有整数解,即x、y都是整数,a是正整数, 4x?y?7?

求a的值.

四、?

?3x?5y?3z?0(z?0),则x:z? ,y:z? ; ?3x?5y?8z?0

??y?kx?b五、已知关于x、y的方程组? 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为: y?3k?1x?2????

⑴ 唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?

4

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二、若112m?1则m?_________,此不等式的解集为_________. ?y?0是关于y的一元一次不等式,23

113m?2若?y?0是关于y的一元一次不等式,则m?_________,此不等式的解集为_________. 23

1若2a?y3m?2?0是关于y的一元一次不等式,则m?_________,此不等式的解集为_________. 3

若2??m?1?ym2?1?0是关于y的一元一次不等式,则m?_________,此不等式的解集为_________. 若5?1m?2y?4是关于y的一元一次不等式,则m?_________,此不等式的解集为_________. 5

x?2y?3

三、若方程的解是一对相同的数,则k的值为

________ .

x?y?9?3k

本题的拓展:

3x?2y?3

若方程组 的解是一对相同的数,则k的值为

________ .

6x?y?9?3k

x?2y?3

若方程组 的解是互为相反数,则k的值为

________ .

x?y?9?3k

x?2y?3

若方程组

x?y?9?3k

的解满足3x?y?2,则k的值为

________ . 5

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四、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为:明文 a ,b对应的密文为 a?b,a?b。例如:明文1 ,2对应的密文是 -1 ,3。当接收方收到密文是 4 ,2时,解密得到的明文是 ____________ 。

解本题的关键是:分析理解加密规则,

加密和解密是一个互逆的运算,我们可以得到一个二元一次方程组。

本题拓展:

1、改变规则:

为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为:明文 a ,b对应的密文为 2a?b,a?2b。例如:明文1 ,2对应的密文是 4 ,-3。当接收方收到密文是 4 ,2时,解密得到的明文是 ____________ 。

2、直接利用规则:

为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为:明文 a ,b对应的密文为 2a?b,a?2b。例如:明文3 ,5对应的密文是 ______________ 。

五、方程?m?1?x??m?1?y?0,当m__________ 时,它是二元一次方程;当m __________ 时,它是一元一次方程。

本题考查二元一次方程和一元一次方程的概念,关键看系数的变化。

本题拓展:

方程?a?2?x??a?3?y?0,当a______________ 时,它是二元一次方程;

当a ________________ 时,它是一元一次方程。

方程?2??1??a?2?x??a??y?0,当a______________ 时,它是二元一次方程; 3??2??

当a ________________ 时,它是一元一次方程。

方程a?2x??a?3?y?0,当a______________ 时,它是二元一次方程; 2??

当a ________________ 时,它是一元一次方程。

6

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x?1

六、已知 x?2都是方程ax?by?1的解,则a?______ , b?_______

y

??2 y

?0

本题考查二元一次方程的解的概念,把解代入原方程可得到关于a,b的二元一次方程组,解得。 本题拓展:

1:改变字母或数字

x?3

已知 x?2y

?1 都是方程ax?by?1的解,则a?______ , b?_______ y

??2

x?3

已知 x?2y

?1 都是方程mx?ny?5的解,则m?______ , n?_______ y

??2

2:改变要求

x?1

已知 x?2y

?0 都是方程ax?by?1的解,则2a?3b? y

??2

3:改变条件

ax?by?3

已知关于x,y的方程组 x?2的解是 bx

?ay?7 y

?1 求a?b?

2x?5y??6

若方程组 与方程组 3x?5y?16

有相同的解则a?___ , b?____

ax

?by??4 bx?ay??8

ax?y

?3

甲、乙两人同时解方程组 甲看错了b,求得的解为

x?1 y??1 2x?by?1

乙看错了a,求得的解为 x??1

y?3 你能求出原方程组的解吗?(写出过程)

4:联系不等式

3x?y?k?1

若方程组 的解为x,y,且2?k?4则x?y的取值范围是 __________

x

?3y?3

7

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七、若x?y???2x?3y?4??0,则x?_______ ,y?_______ 。 2

本题考查绝对值和平方的概念,根据题意可得二元一次方程组,解得。

八、已知y?3x?3,要使y?x,则x的取值范围是 _____________ 。

4、(1)若??x?2a?1的解为x>3,则a的取值范围

?2(x?1)?11?x

?2x?a?1的解是-1<x<1,则(a+1)(b-2)= x?2b?3? (2)若?

(3)若2x<a的解集为x<2,则a=

(4)若??2x?m?0有解,则m的取值范围

?4x?16?0

?x?2a?1的解为x>3,则a的取值范围 2(x?1)?11?x?九、(1)若?

(2)若??2x?a?1的解是-1<x<1,则(a+1)(b-2)=

?x?2b?3

(3)若2x<a的解集为x<2,则a=

?2x?m?0(4)若?有解,则m的取值范围 4x?16?0?

十、关于x的不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2,则a的取值范围是 ___________ 。

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