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6.2.1华师大等式的性质与方程的简单变形

发布时间:2014-06-05 11:42:56  

6.2.1等式的性质与 方程的简单变形













什么叫代数式、什么叫等式? 你能区分代数式与等式吗?下列式中哪些是代数式? 哪些是等式? 1 + 2-5 1 abc ; ? ? 3a-2b; ? 3 xy y ? 3; 2

? - a; ? 2+3=5; ? 3×4=12; ? 9x+10 =19; ? a+b=b+a; ? S=? r 2.

答:用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式; 含有等号的式子叫等式; ?~?是代数式; ?~?是等式。
? 注 意 ?

等号不是运算符号, 等号是大小关系符号中的一种。











把一个等式看作一个天平,把等号两边的式 子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡。

等式左边
等 号

等式右 边











天平仍然平衡。 ? 天平两边同时加入相同质量的砝码,

天平两边同时拿去相同质量的砝码, 天平仍然平衡。

由天平性质看等式性质

添上 天平两边同时 相同质量的砝码, 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 减去 换言之, 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.

代数式, 等式 仍然成立。 相同 数值 的

【等式性质 1】

由天平性质看等式性质

想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相 同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一), 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之. 扩大 天平两边同时 为原来的a倍, 天平仍然平衡。 缩小

乘以 等式 两边同时 除以

相同 数值

等式 仍然成立。

【等式性质 2】

数 等式两边同时乘同一个数 所得结果仍是等式 . (或除以同一个非零的数 ),











【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.

即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c

【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个 非零的数) , 所得结果仍是等式.
a b ? (c ? 0) 即如果a=b,那么ac=bc, c c
? 注意 ? 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同:

代数式包括了数,且可能含有字母。

方程的变形规则1

方程的两边都加上或减去同一个 整式,方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时,只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时,才能保证 方程的解不变,否则,就会破坏原来的相等 关系。例如:若在方程7-3x=4左边加上3, 右边加上5,那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。

例如下面的方程

x+2?5
(两边都减去2)

5x ? 4 x - 6
(两边都减去4x)

x + 2 - 2 ? 5 - 2 5x - 4 x ? 4 x - 6 - 4 x

x ? 5-2 x?3

5 x - 4 x ? -6 x ? -6

关于“移项”

x+2?5 x ? 5-2
概括

3x ? 2 x + 2

3x - 2 x ? 2

将方程中的某些项改变符号后,从方

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