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5.5平行四边形的判定(2)

发布时间:2014-06-05 11:42:57  

5.5 平行四边形 的判定(2)

A

D

平行四边形有哪些性质?

B

C

Ⅰ.边: 平行四边形对边平行且相等 Ⅱ.角: 平行四边形对角相等、邻角互补 Ⅲ. 对角线:平行四边形对角线互相平分.

我们学过平行四边形有哪些判定方法?
从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形 是平行四 边形

问题:判定一个四边形是平行四边形是否还 有其它的方法? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A= ∠C, ∠B= ∠D,求证:在四边形ABCD是平 行四边形。 A D
B C

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD 交于点O,且OA=OC,OB=OD, 求证:四边形ABCD是平 行四边形
A D
O

C B

平行四边形判定定理3: 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言: ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 从角看
的四边形是 平行四边形

两组对角分别相等
两组对角线互相平分

从对角线看:

例 已知:如图,在 ABCD中,E,F是 对角线BD上的两点,且BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边
A D

F
B E O C

讨论:根据现有条件,说说你准备选用哪种 方法证明?大概的步骤是怎样的?

变式1:已知:如图,E,F是 BD上的两点,且∠BAE=∠DCF

ABCD的对角线

求证:四边形AECF是平行四边形。 A E B O F C D 证明: 连结AC,交BD于点O 在 ABCD中,BO=DO, AO=CO ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF

又∵∠BAE=∠CDF,AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO

∴四边形AECF是平行四边形

变式2 如图,在 ABCD中,E,F是 对角线AC上的两个点;G,H是 对角线BD上的两个点,已知AE=CF, DG=BH,求证:四边形EHFG是平行四边形
D
G E

C O
H F

A

B

如图 A(? 3, ? 2 ), B( 1, ? 1), C( 3, 2 ), D(?1, 1)

四边形ABCD是不是平行四边形?请给出证明.
3, ? 2 ) 与 C( 3, 2 )关于原点O对称

? A(?

y
D

B( 1, ? 1) 与 D(?1, 1) 关于原点O 对称

∴O平分AC,O平分BD 连接对角线AC,BD则有 OA=OC,OB=OD

2 1
-1 o 1
B

C

? 3 3
x

∴四边形ABCD是平行四边形
A

-1 ? 2

已知线段a,b,∠α(如图),请用直尺和圆规作一个平行 四边形,使它的两条对角线长分别等于线段a,b,两条对角 线的夹角等于∠α

a b
α

D
O A B

C

平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 从角看
的四边形是 平行四边形

两组对角分别相等
两组对角线互相平分

从对角线看:

探究活动

发现:三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边

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