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初一数学命题练习

发布时间:2014-06-05 11:43:00  

初一数学“命题、定理与证明”练习

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB( )

(2)两条直线相交,只有一交点( )

(3)画线段AB的中点( )

(4)若|x|=2,则x=2( )

(5)角平分线是一条射线( )

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是( )

A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是( )

A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c

(2)同旁内角互补,两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果??,那么??”的形式。

(1)两点确定一条直线;

(2)等角的补角相等;

(3)内错角相等。 E 5、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF

证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) C ∴ = =90°( ) ∵∠1=∠2(已知) D ∴ = (等式性质)

∴BE∥CF( )

6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B求证:∠ACD=∠B。 A D 证明:∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°( )

∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角(已知) ∴∠ACD=∠B( )

7、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:AD∥BE。

证明:∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD∥BE( )

8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。 求证:AE∥FD。

9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。 求证:AD⊥DB。

10、如图,已知AC∥DE,∠1=∠2。 求证:AB∥CD。

11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。 求证:BE⊥DE。

2 C

D 4

E

D

F B

B

B

C

E

2 B

D

12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。

【练习答案】

1、(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是

2、(1)C (2)C (3)B

3、(1)题设:a∥b,b∥c结论:a∥c

(2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论:这两条直线平行。

4、(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线

(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。

(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。

5、∠ABC=∠BCD,垂直定义,∠EBC=∠BCF,内错角相等,两直线平行。

6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。

7、∠BAE 两直线平行同位角相等

∠BAE (等量代换) 等式性质

∠BAE,∠CAD,∠CAD(等量代换)

内错角相等,两直线平行。

8、证明:∵AB∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)

∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行)

9、证明:∵DC∥AB(已知)

∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°(已知)

∴∠ADB=90°(等式性质)

∴AD⊥DB(垂直定义)

10、证明:∵AC∥DE(已知)

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠2 (已知)

∴∠1=∠ACD(等量代换)

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

11、证明:作EF∥AB

∵AB∥CD B ∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠B(已知) 2 ∴∠1=∠3(等量代换)

D ∵AB∥EF,AB∥(已作,已知)

∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等) ∵∠2=∠D(已知)

∴∠2=∠4(等量代换)

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义) ∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质) 即∠BED=90°

∴BE⊥ED(垂直定义)

12、已知:AB∥CD,EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。 求证:EG∥FR。

证明:∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等) ∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知) ∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义) ∴2∠1=2∠2(等量代换)

∴∠1=∠2(等式性质)

∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行) B 1 G F

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