haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

16.3 分式方程的解法

发布时间:2014-06-05 13:55:50  

人教版八年级(下册)

第十六章分式
16.3分式方程(第1课时)

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,

它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水

的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得

100 60 ? 20 ? v 20 ? v

分母中含未知数的 方程叫做?.

100 60 ? 20 ? v 20 ? v
像这样,分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。

分式方程

找朋友

整式方程

B

C

F

A

D E

x?2 x A (1) ? 2 3

1 (5B )x ? ? 2 x
x ?1 E (6) 2x ? ? 10 5

x( x ? 1) (4) ? ?1 C x
F

(3)

D

3? x

?

x ? 2

4 3 ? ?7 x y

【解分式方程】
60 100 解分式方程 20+V = 20-V 解: 在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得, 100(20-v)=60(20+v) 解这个整式方程,得v=5 检验:把v = 5 代入原分式方程中,左边=右边 因此v=5是原分式方程的解

解分式分式方程的一般思路 去分母 分式方程 整式方程
两边都乘以最简公分母

在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。

【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解: 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得, x+5=10 解这个整式方程,得x=5 检验:把x = 5 代入原分式方程中,发现分母 x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义, 因此x=5虽是方程x+5=10的解,但不是原分 1 10 式 ? 2 方程 x ? 5 x ? 25 的解.实际上,这个 分式方程无解.

【分式方程的解】

60 100 上面两个分式方程中,为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢? 我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 20+V = 20-V当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 x+5=10 = 2 x -25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

【分式方程解的检验】
60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 20+V = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 将整式方程的解代入最简公分母,如 分式方程的解相同 . 果最简公分母的值不为0,则整式方 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 x+5=10 = 2 程的解是原分式方程的解,否则这个 x -25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x-5 解就不是原分式方程的解. 分式两边同乘了等于 0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

解分

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com