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2014东城区初三二模数学试题

发布时间:2014-06-05 13:55:53  

东 一、选择题

1.如果a与-3互为相反数,那么a等于

A.11 B.? C.-3 D. 3 33

2.2014年3月21日上午,我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式,正式加入人民海军战斗序列.昆明舰采用柴燃

交替动力,配备2台QC208燃气轮机,单台功率37500马力.数据37500用科学记数法表示为

A.0.375?105 B.37.5?103 C.3.75?104 D.3.75?103

3.下列计算正确的是

A.a+a=a B.a÷a=aC.(a)=a D.a·a=a

4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中不可能事件是

A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3

5.本学期的五次数学单元练习中,甲、乙两位同学的平均成绩一样,方差分别为1.2,0.5,

由此可知

A.甲比乙的成绩稳定 B.甲乙两人的成绩一样稳定

C.乙比甲的成绩稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定

6.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是

A.12cm2 336632238235B. 24cm C. 48cm D. 96cm 222

8.矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.

x的取值范围是 .

10. 如图,在△ABC中,?C=90,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,

若AC=12cm, DC=5cm,则sinA= .

1 ?2ADC

11.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 .(结果保留π)

12.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边

作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是

;第2014次相遇地点的坐标是 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

?1?13.计算:???20140???tan60?. ?2?

14.解方程:x2?10x?8?0.

15.已知:如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.

求证:BC=DC.

?1

x16已知2x?y=4,求[(x?y)?(x?y)?y(2x?y)]?(?2y)的值.

17.列方程或方程组解应用题:

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的

2

224.问甲、乙两公司人均捐款各为多少元? 5

18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y?

(1)求点A的坐标;

(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解

析式.

12的图象经过点A. x

19.在平行四边形ABCD中,AB=6, AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点

G

,BG?求VEFC的周长.

20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况,图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:

BEAGD

(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1—5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的

统计图补充完整;

(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.

3

21.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过

B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)当BC=4,AC=3CE时,求⊙O的半径.

22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:

如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.

图1

B

l

l

我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.

有很多问题都可用类似的方法去思考解决. 探究:

A

图3

D

(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点, P是BD上一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是__________;

B

C

(2)如图4,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C

,组成△ABC,使△

ABC周长最小;(不写作法,保留作图痕迹)

图4

N

(3)如图5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、 B(4,6),在y轴上找

一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点C的坐标应该是 ,点D的坐标应该是 .

4

五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.已知:关于x的一元二次方程mx?(m?3)x-3?0.

(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个实数根;

(2)设抛物线y?mx?(m?3)x-3,证明:此函数图像一定过x轴,y轴上的两个定点(设x轴上的定点为点A,22

y轴上的定点为点C);

(3)设此函数的图像与x轴的另一交点为B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围.

24.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;

(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.

5

AEDPQBC

25.定义:对于数轴上的任意两点A,B分别表示数x1,x2,用x1?x2表示他们之间的距离;对于平面直角坐标系中的

任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)我们把x1?x2?y1?y2叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).

(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(-1,3),则d(O,P)=_____________;

(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,

①若D(1,0),求点C与点D的直角距离的最小值;

②若E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.

6

yx

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