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八年级图形的证明精炼

发布时间:2014-06-05 13:55:56  

八年级图形的证明精炼

1. 如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0), (5,0),(2,3),则顶点C的坐标是( )

A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)

2、如图,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在直角梯形AECD的中位线

FG上,若AE的长为( )

A.

3.如图,△ABC

和△DCE都是边长为2的等边三角形,点

B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD

的长为 .

B C D

4、如图,铁路AC

与铁路AD相交于车站A,B区在∠CAD的平分线上,且距车站A为20千米,∠DAC=60,则B区距铁路AC的距离为 千米。

5.(2011南京)等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为___________㎝. 6.(2011南京)如图,菱形ABCD的连长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积

为_________㎝2.

A

(第6题) 7、(2012南京)如右图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则

8.(2011南京) 如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将

△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a(0°<a<180°),则∠a=______. 9.在

1

A D

F

B

(第8题)

C

ABCD中,E在DC上,若DE:EC?1:2,则BF:BE? .

10.(2011南京)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.

⑴求证:△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.

B

11.两个全等的含30, 60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.

12、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延

长线上的点,CF∥BE.

(1)求证:△BDE≌△CDF.

(2)请连结BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.

(3)在(2)下要使BECF是菱形则△ABC应满足何条件?并说明理由。

00D (第10题) E

13.(2012南京)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC?BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

H

(1)求证:四边形EFGH为正方形; AD

(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。

GEO

CBF

2

14. 课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化当△AOB旋转90°时,得到△A1OB1.已知A(4,2)、B(3,0).

(1)△A1OB1的面积是 ;

A1点的坐标为( , ;B1点的坐标为( , );

(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时

针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交x轴于E.此时A′、O′和B′

的坐标分别为(1,3)、(3,-1)和(3,2),且O′B′ 经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积;

15.已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三

0)B(810),,C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1点的坐标分别为A(8,,

个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.

(1)求直线BC的解析式;

2? 7

(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请写出S与t的(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

(4)当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?请求

3

出此时动点P的坐标;若不能,请说明理由.

创新题:我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:

(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称.

(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并说明你的结论.

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