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一次函数动点问题

发布时间:2014-06-05 13:55:59  

一次函数动点问题

1如图,直线l1的解析表达式为y??3x?3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.

(1)求点D的坐标;

(2)求直线l2的解析表达式;

(3)求△ADC的面积;

(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得

△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.

..

2 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动,两点同时出发,运动时间为t(单位:秒),当两点相遇时运动停止.

① 点A坐标为_____________,P、Q两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t=2时,S△OPQ?____________;当t=3时,S△OPQ?____________;

③ 设△OPQ的面积为S,试求S关于t的函数关系式;

④ 当△OPQ的面积最大时,试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、Q为顶点的三角形

是Rt△,若能找到请求出M点的坐标,若不能找到请简单说明理由。

1

3 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)

(1)过点P做PM⊥OA于M,求证:AM:AO=PM:BO=AP:AB,并求出P点的坐标(用t表示)

(2)求△OPQ面积S(cm2),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?最大是多少?

(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形? (4)证明无论t为何值时,△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度,使△OPQ为正三角形,求Q点运动的速度和此时t的值。

4己知,如图在直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC

所在直线的解析式为y=-(1)求线段AC的长和DACO的度数。

(2)动点P从点C开始在线段CO

单位长度的速度向点O移动,动点Q从点O开始

在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动, (P、Q两点同时开始移动)设P、Q移动的时间为t秒。 ①设DBPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式, 并求出当t为何值时,S有最小值。

②是否存在这样的时刻t,使得DOPQ与DBCP相似,并说明理由?

(3)在坐标平面内存在这样的点M,使得DMAC为等腰三角形且底角为30°,写出所有符合要求的点M的坐标。(直接写出结果,每漏写或写错一点坐标扣一分,直到扣完为止。

x+1。

2

5如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?

(3) 当t为何值时,△APQ的面积为5个平方单位?

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6如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t?0).△MPQ的面积为S.

(1)点C的坐标为___________,直线l的解析式为___________.(每空l分,共2分)

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。

(3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值。

(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.

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