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三角形的外角 2

发布时间:2013-09-28 11:38:39  

7.2.2三角形的外角

1、三角形三个内角的和等于多少度?

三角形的内角和等于180度
2、在ABC中,

(1)∠C=90°,∠A=30 ° ,则∠B=
(2)∠A=50 ° ,∠B=∠C,则∠B= 3、在△ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A= ∠B= ∠C=


. ,

三角形的外角:
A
三角形的一边与另 一边的反向延长线组 成的角.

B

C

D

看一看:
E A
125° 55°

图中哪些角是三角形的内角, 哪些角是三角形的外角?

算一算:
若∠B AC= , ∠ B=60o 55o , 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数.并说出你的理由.

60°

65°

115°

B

C

D

想一想:
通过上题的计算,你发现∠ACD, ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢? 请你试着用自己的语言说一说.

三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。

练习1,求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 35°

1
120°

1

45°

50°

∠1= 90o

∠1= 85o

∠1= 95o

练习2
A

你选什么 ?

B

C

D

∠ACD

>

∠A (<、>); ∠ACD

>

∠B (<、>)

结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

练习3
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列

∠1 > ∠2 > ∠3

合作探究
A

∠1+∠2 +∠3 = ? 从哪些途径探究这个结果

1
3

B
2 C

三角形的外角和等于 360°

A 1

解: ∠1+ ∠BAC=180°

3
B 2

∠2+ ∠ABC=180°
∠3+ ∠ACB=180°

C

三个式子相加得到

∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=540°

而∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°
∠1+ ∠2+ ∠3=360°

70°

例1:如图,D是△ABC的BC边上一点, ∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°. 40o 求:(1)∠B的度数; (2)∠C的度数.
B
40o

A

80°

D

C

问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?
(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?

A 1

4

D

3 B 2 C

解:过A作AD平行于BC
∴ ∠3= ∠4 ∴ ∠2= ∠BAD
两直线平行, 同位角相等

∴ ∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠BAD+ ∠4=360°

判断题:

检测
) )

1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。(

3、三角形的一个外角等于两个内角的和。(



4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ( ) 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。( ) 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 ( )

B B

A A

1
P

N

3
F

C C

2 M E

D D

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

360°.

求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
G 解:因为

∠A+ ∠C= ∠EFG

B

E ∠B+ ∠D= ∠EGF

∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180° 所以 F ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°

D

C

已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5,求这三个内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x, 由三角形

内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20° 所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。

(1)一个三角形中最多有 1 个直角?为什 么? (2)一个三角形中最多有 1 个钝角?为什 么? (3)一个三角形中至少有 么? 2 个锐角?为什

(4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度 数至少为 60° .

判断正误
1 三角形中最大的角是60, 那么这个三角形是锐角三角形( )

2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°, 20° , 30° ,求∠1的度数

如图,在直角△ABC中,CD是斜 边AB上的高,∠BCD=35°, 求∠A与∠EBC的度数.

E B

D
35°

A

C

1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360


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