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商品经济

发布时间:2013-09-28 11:38:40  

二次函数应用(商品经济)

1、某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个.根据销售经验,售价每提高1元.销售量相应减少10个.

(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是________元;这种篮球每月的销售量是_________个.(用含x的代数式表示)(4分)

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?(8分)

2、某企业信息部进行市场调研发现:

信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA?kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元.

信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y2

B?ax?bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元.

(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式; (2)如果企业同时对A,B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少? 3、荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元. (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式.

(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表示即可)

(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如

果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.

4.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克,购进价格为每千克30.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.

图9

(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+b2 4ac?b2

2a

)+4a 的形式,写出顶

点坐标;在图9所示的坐标系中画出草图;观察图像,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多

少?

(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?

5.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请售答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x函数关系式(不必写出x的取值范围);

(3)商店想在月销售成本不超过1000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

6、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单

价为x元,年销售量为y万件,年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)z万元。 (1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)

(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?

(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售,第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?

7、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入?支出费用)为y(元).

(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;

(2)求y与x之间的二次函数关系式;

(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多

少套机械设备?请你简要说明理由;

(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成y?a(x?b24ac?b2

2a)?4a

的形式,并据此说明:当

x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?

8、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.

设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).

(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)请把(2)中的二次函数配方成y?a(x?h)2?k的形式,并据此说明,该经销店要 获得最大月利润,售价应定为每吨多少元; (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

9、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式

y?

110

x2

?5x?90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲,p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,p??1

甲20x?14,请你用含x的代数式表示甲地当

年的年销售额,并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,p1

乙??

10

x?n(n为常数)

,且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?ax2

?bx?c(a?0)的顶点坐标是??b4ac?b2参考公式:抛物线y??

??2a4a?. ?

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