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29.4三角形相似的条件二(上课用)

发布时间:2013-09-28 11:38:41  

29.4三角形相似的条件 (2)

一、复习提问,类比猜想
问题1:相似三角形的相关概念
相等 成比例 (1). 三个角对应_______ 、三条边对应_______ 的两个三角形叫做相似三角形 相等 (2).相似三角形的对应角 _____,各对应边 成比例 ________ . 1 (3).相似比等于______的两个三角形全等.

问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的 方法?
(1)相似三角形的定义 (2)两角对应相等的两个三角形相似。

一、复习提问,类比猜想
问题3 :全等三角形有哪些判定方法? SSS ASA AAS SAS HL 问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能 还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌 讨论,大胆猜想) 猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似

猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似

二、设计方案,验证结论
1 、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案 猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似 猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似

二、设计方案,验证结论
猜想一:三边对应相等的两个三角形相似 验证方案:
小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1, 使
AB A1 B1

=

BC B1C1

AC = A C = K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然
1 1

后比较∠A与∠A1的大小、 ∠B与∠B1的大小、 ∠C

与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这
两个三角形相似,否则,不相似.

三角形相似的判别方法二: 三边对应成比例的两个三角形相似
C A A' B B' C'

如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∵ ∴

AB AC BC ? ? . A?B? A?C ? B?C ?
△ ABC∽ △ A′B′C′

(三边对应成比例的两个三角形相似.)

二、设计方案,验证结论
猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 验证方案:
小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,
使
AB A1 B1

=

BC B1C1

= K ,不妨设K分别为2 、3 、4,

∠B=∠B1=X (比如x=40), 然后比较∠A与∠A1
的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,



则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.

判定三角形相似的方法之三

两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A B C


D E F

在△ ABC与△DEF中


∠B=∠E,

AB BC ? DE EF

△ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定是两对应

边的夹角吗?

我爱思考
想一想:在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗?(小组内交流)

两边对应成比例且其中一边的对角对应 相等的两个三角形是否相似呢?

A

D
B

A'

C

B'

C'

已知:△A’B’C’ ∽△ABC 在△ABC中,以B为圆心, BA长为半径画弧,交AC于D, 连结BD,则BD=BA.

两边对应成比例且一边的对角

对应相等的两三角形不一定相似 A

4
50°

3.2 C

3.2 G E

D
2
50°

1.6
F

B

三、归纳概括,得出结论
我们已经有哪些判别两三角形相似的方法? 方法1: 相似三角形的定义 方法2: 两角对应相等的两个三角形相似。 方法3: 三边对应相等的两个三角形相似 方法4: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似

四.应用结论,解决问题
例1.下面两个三角形是否相似?为什么?
A D

4cm
B 7cm

5cm
C

2cm
E

2.5cm
3.5cm F

解:在△ABC和△DEF中. 用“SSS”判断时,先分别把两个

AB 4 ? 三角形的边从小到大排列,再小 ? ? 2. AB BC AC DE 2 ? ? ? 边比小边,大边比大边,看是否.

DE EF DF BC 7 三边对应成比例。 ? ? 2. EF 3.5 ∴△ ABC ∽ △ ADE.
(三条对应边成比例的两个

AC 5 ? ? 2. DF 2.5

三角形相似.)

课本68页例2
? 做练习1

五.巩固提高,熟练技能

下面每组的两个三角形是否相似? 请说说你的理由: ⑴

相似

4 E 4
⑵ D
2

A 相似
2.5

4

5 7

E 3.5

F

B

C

? 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ? 你用什么方法来支持你的判断?
解:如图,设小正方形的边 长为1,由勾股定理可得: A
C A′ B′

B

AB ? 8 , BC ? 2 10 , AC ? 2 2 ; A?B? ? 4, B?C ? ? 10 , A?C ? ? 2 ; AB AC BC 2 ? ? ? ? ? 2. A?B? A?C? B?C? 1

C′

∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)

相似 (1)∠B=∠B’=75°, ∠C=50°,

已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.

∠A’=55° (2) ∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm 相似 ∠A’=45°,A’B’=16cm,A’C’=20cm (3) AB=12cm, BC=15cm, AC=24cm A’B’=16cm,B’C’=20cm,A’C’=30cm

不相似

你来做做看吧!

判定相似 看已知条件

选方法 找够判定方法 中所需的条件

在某建筑工地上,有 一种钢筋三角架,三边分 别是 20cm,50cm,60cm, 因工程需要,现急需做一 个与其相似的三角形钢筋架,而 工地里只有两根长为30cm和50cm 的钢筋,再去购买原料又来不及, 只能是尽可能的使用现有的原料 了,这该怎么办呢?

解: (1) 当30cm的钢筋作为第二个三角形最 长边时,设另两边应为x cm,y cm,则应 有:20=50=60,所以x=10cm,y=25cm.
x y 30

(2) 当30cm的钢筋作为第二个三角形中 长边时,设另两边应为x cm,y cm,则应 20 有: =50=60,所以x=12cm,y=36cm. (3) 当30cm的钢筋作为第二个三角形最 短边时,设另两边应为x cm,y cm,则应 20 50 60,所以x=75cm,y=90cm. 有: = = 而x+y>50这不可能,故此情况不会发生.
30 x y
x 30 y

3、如图,E是平行 四边形ABCD的边BC 的延长线上一点, 连接AE交CD于F,则 图中共有相似三角 形_______对

3

A F B C

D

E

六、积累总结,知识升华
1、三角形

相似的判定方法有哪些?
(定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三 角形相似) 方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。 方法2: 三边对应相等的两个三角形相似 方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似

六、积累总结,知识升华
2、三角形全等、相似常用判别方法 的比较:
三角形全等的判别 ASA(AAS) SSS SAS 三角形相似的判别 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例且 夹角相等

六、积累总结,知识升华
2、在应用三角形相似的判定方法 3时要注意什么问题? 必须是两边的夹角,而非对角 3、通过 本节课的学习你体会到了 哪些数学思想?

从特殊到一般、类比

2如图,AB?AE=AD?AC,且∠1=∠2, 求证:△ABC∽△AED.
A 1 D B 2 C

E

已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上 的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似?为什么?

如图在正方形网格上有△A和?1C1C2, 如图在正方形网格上有?A1 B1C11B A2 B2 和△A 它们相似吗?如果相似,求出相似比;如果 2B2C2,它们相似吗?如果相似,求出相 似比;如果不相似,请说明理由。 不相似,请说明理由。
答案是2:1

七、认真审题,完成作业
1、(必做题):

教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题

2.(选做题)
有一池塘, 周围都是空地. 如果要 测量池塘两端A、B间的距离, 你能利 用本节所学的知识解决这个问题吗? A?

C
?

?E
?D

B?

A?
?

D C

B?

?

E

例2:

若:

BC CD ? AC CB

试说明 :

(1)∠ABC=∠CDB (2)CA· BD=CB· AB

要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2,怎样 选料可使这两个三角形相似? ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4 5

6

2


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