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2014中考复习:一次函数

发布时间:2014-06-06 09:50:27  

中考复习

一 次 函 数

考点分析
1、一次函数的概念; 2、一次函数的图象与性质;
3、一次函数解析式的确定;

4、一次函数与方程(组)、 不等式的关系; 5、一次函数的应用。

1、一次函数的概念
形如 y=kx+b _________(k、b为常数,k____) ≠0 的函数叫做一次函数;当b____ =0 时,函

数y=___ kx 叫做正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面两点:

⑴解析式中自变量x的次数是___ 一 次;
⑵系数k要满足_________. k≠0

例题:已知函数

y ? (m ? 1) x ? (m ?1)
2

(1)当m ≠-1 时,y是x的一次函数; (2)当m = 1 时,y是x的正比例函数

举一反三 1、已知

y ? mx

m ? 3m?1

2

?2
m ? 2m?1
2

是一次函数,则m= 3 ;

2、已知函数 y ? (m ? 2) x



当m= 0 时, 是正比例函数

2、一次函数的图象与性质;
? ?

(1).一次函数的图象: 一次函数y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和 的________.正比例函数y=kx(k≠0)是经过点 (0,0)和点(1,k)的一条直线.

[注意] 因为一次函数的图象是一条直线,由两点 确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两 个点即可.

(2)、一次函数的图象与性质;
y ? kx ? b?k ? 0?
b?0
图 象
y o
x y

直线经过 的象限

性 质

(2)一次函数y=kx+b可由正比例函数 y=kx平移得到,b>0, y 上移 个单位; <0 ,下移个单位. bb ? 0 o 二、四 与 xb 轴的交点坐标是 ; x

b A( ? ,0) y随x的 y k k?0 一、二、四 增大而 b?0 x o 与y轴的交点坐标是 B( 0, b ) 减小 。
b?0
y o x

y随x的 B 增大而 一、二、三 b?0 k?0 o x A [注意] (1)一次函数y=kx+ by 的性质只与 k值有关,与 b的取值 增大 无关.图象过一、三象限 ?o k>0x ;图象过二、四象限 ?k<0. b?0 一、三、四

一、三

二、三、四

?

(3).两条直线的位置关系

?

若直线l1和l2的解析式为y=k1x+b1和y=k2x +b2,则它们的位置关系可由其系数确定. ①k1≠k2? l1和l2相交.
②k1=k2,b1≠b2? l1和l2平行.

?
?

?

③k1k2=-1? l1和l2垂直.

(4).两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标 轴围成的三角形面积 ? ①一次函数与x轴交点坐标:设y=0,求出对应的 x值. ? ②一次函数与y轴交点坐标:设x=0,求出对应的 y值. ? ③一次函数与其他函数图象的交点坐标,解由两 个函数解析式组成的二元方程,方程的解即两函 数的交点坐标. ?④直线y=kx+b与x轴交点为 ,与y轴交点
?

为(0,b),且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积 为

(5)、一次函数的图象与性质小结
?①.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直

线,称直线y=kx+b. ? ②.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
y y
?

当k>0时
b<0

b>0 b=0 o x

b<0 b=0

?

当k

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