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初一几何练习二

发布时间:2014-06-06 11:52:41  

初一几何总复习题

一、填空题:

1.如图所示,

(1)直线有_______条;射线有_______条;线段有_______条,它们是_______;

(2)直角有_______个,它们是_______;

(3)互余的角共有_______对。

2.如图,若AB//CE,则∠B=∠_______,根据是_______;若AB//CE,则_______=∠A,根据是_______。

3.如图,若AC⊥CD,AB⊥AC,则_______//_______。

4.命题是_______语句,一个命题由_______和_______两部分组成。题设成立时,_______的命题叫做假命题,判断一个命题是假命题,只要_______即可。

5.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥AB于O,若∠AOC=43°,则∠DOB=_______;∠EOD=_______; ∠COB=_______。

6.如图所示,直线AB、CD相交于O,∠BOD=60°,若∠1∶∠2=1∶2,则∠2=_______。

7.如图,若OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOC=60°,则∠AOD=_______。

二、选择题:

1.在同一平面内,两条相交直线与第三条直线的交点数是( )

A、1个 B、2个 C、2或3个 D、1或2或3个

2.如图,∠1和∠2是对顶角的有( )

A、0个 B、1个 C、3个 D、5个

3.如图,下列判断中错误的个数是( )

①∠1和∠2是同旁内角;②∠1和∠3是同旁内角;③∠1和∠4是同

位角;④∠1和∠5是同位角;⑤∠1和∠6是同旁内角;⑥∠1和∠7是内

错角;⑦∠2和∠7是对顶角;⑧∠3和∠5是邻补角;⑨∠4和∠5是同旁内角;⑩∠4和∠6是同旁内角。

A、0个 B、1个 C、2个 D、以上都不对

4.如图,若∠1=∠2,则下面结论中,正确的是( )

①AB//CD;②AD//BC;③∠3=∠4;④∠B+∠BCD=180°;⑤∠B+∠BAD=180°;⑥∠D+∠BCD=180°;

⑦∠D+∠DAB=180°;⑧∠B=∠5;⑨∠D=∠5。

A、①④⑦⑧

B、②③⑤⑥

C、①②⑦⑨

D、①④⑥⑨

5.两条平行线被第三条直线所截,则下面结论中( )

①一对同位角的角平分线互相平行;②一对内错角的角平分线互相平行;③一对同旁内角的角平分线互相平行。

A、都不正确 B、都正确 C、只有一个不正确 D、只有一个正确

三、按下列要求作图:

1.过点P作直线AB的垂线

(1)点P在AB外;

(2)点P在AB上。

2.已知ΔABC,

(1)作∠BAC的平分线,交BC于点M;

(2)过M点分别作出到AB、AC的垂线段,并测量到AB、AC的距离,并比较两个距离的大小。

3.在四边形ABCD中,①取BC中点M;②过M作BC的垂线MN交AD于N。

四、解答题:

1.计算:

(1)一个角与45°

角之和的等于65°角的余角,求这个角的度数。

(2

)一个锐角的余角是它补角度数的,求这个角的度数。

(3)如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。

2.如图,已知:直线AB、CD相交于O。若∠AOC∶∠COB=1∶4,求∠BOD、∠AOD的度数。

3.如图,已知:直线AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,∠DOE=110°,求∠AOC的度数。

4.如图,已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1+∠2=180°。求证:∠CGD=∠BAC。

5.如图,∠MON=45°,PA//MO,PB//ON,PH⊥ON于H,求∠APH的度数。

6.如图,AB//CD,AF⊥CD于F,DE⊥AB于E。连BC,BC交AF于H,交DE于G。求证:∠BGE=∠CHF。

7.如图,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,且OM⊥ON,求证:A、O、C在一直线上。

8.证明:一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角。

9.在四边形ABCD中,是否存在一点O,使得OA+OB+OC+OD的总长最短?如果有,指出点O的位置在哪里,并对你的结论加以证明,如果没有,说明理由。

10.如图,AB//CD,BEFGD为折线,试证明:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G。

几何答案

一、填空题:

1. (1)0;0;6;AB、AD、AC、BD、DC、BC (2) 3; ∠BAC、∠BDA、∠ADC (3) 4

2. ECD; 两直线平行,同位角相等;∠ACE;两直线平行,内错角相等 3. AB; CD

4. 判断一件事情的;题设;结论;不能保证结论一定成立;举出一个反例

5. 43°; 47°; 137° 6. 40°; 7. 120°

二、选择题:

1.D 2.B 3.C 4.A 5.C

三、

1.略 2.图略。两个距离相等 3.图略。

四、解答题:

1.(1) 130° (2) 60° (3) 45° 2. ∠BOD=36°, ∠AOD=144° 3. 55° 4. 解答略 5. 45°

6. 证明:∵AB//CD(已知) ∴∠1+∠D=180°,(两直线平行,同旁内角互补)

∵ DE⊥AB,(已知) ∴∠1=90°(垂直定义) ∴∠D=90°,(等式性质) ∵ AF⊥CD(已知) ∴∠2=90°(垂直定义) ∴∠D+∠2=90°+90°=180°。 ∴ AF//ED(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠CHF=∠3(两直线平行,同位角相等) ∵∠3=∠BGE(对顶角相等) ∴∠BGE=∠CHF(等量代换)

7.证明:∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC(已知) ∴∠AOB=2∠1, ∠BOC=2∠2 (角平分线定义)

∵ OM⊥ON(已知) ∴∠1+∠2=90°(垂直定义) ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°, ∴ A、O、C在一直线上(平角定义)。

8.证明:∵直线AB、CD相交于O(已知) ∴∠BOD=∠AOC (对顶角相等)

又直线MN过O, ∴∠1=∠4,∠2=∠3 (对顶角相等) ∵ OM平分∠AOC (已知)

∴∠1=∠2 (角平分线定义)

∴∠3=∠4(等量代换)

∴ ON平分∠BOD(角平分线定义)

9.答:存在这样的点,这个点O是四边形对角线的交点。

证明:如图9-1,若存在另一点O′(O′既不在AC上,也不在BD上),

连结O′A,O′B,O′C,O′D。

于是,在ΔO′AC中,

有O′A+O′C>AC,.......①

在ΔO′BD中,

有O′B+O′D>BD,................②

①+②,得O′A+O′B+O′C+O′D>AC+BD

=OA+OB+OC+OD;

如图9-2,若存在一点O″在AC(或BD)并异于点O的位置上,连结O″B,O″D,

于是在ΔO″BD中,

有O″B+O″D>BD,...........①

又点O″在AC,

所以有O″A+O″C=AC,.......②

①+②,得O″A+O″B+O″C+O″D>AC+BD

=OA+OB+OC+OD;

同理,可证,若点O″在BD上,有相同的结论。

综上所述,所得结论正确。

10.提示:过E、F、G分别作平行于AB的直线。

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