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一元二次方程例题复习

发布时间:2014-06-06 11:52:45  

一元二次方程应用

一元二次方程应用复习

(08年西宁市) 1.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修x米,所列方程正确的是( )

A.

120120x?5?x?4 B.120x?120x?5?4C.120?120?4 D.120?120

?4 x?5xxx?5(08年南京市)2.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,

沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2

(第2题)

3.李叔叔家房子前面有一块长方形荒地,准备把它建成一座花园.但中央修两条互相垂直的等宽小路,正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图3-8-7,已知原长方形的长为30米,宽

20米,要使每个小长方形面积不少于126m2

.则每条小路宽至少为多少米?

4.如图3-9-13,所示一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个

矩形鸡舍.要使三个鸡舍的总面积为36m2

,求每个鸡舍的长和宽.

5.如图3-9-5,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方框四周的宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度.

6.某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?

(08年安徽省)7.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

8.某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?

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一元二次方程应用

9.某商店进了一批服装,进价为每件50元.按每件60元出售时,可销售800件;若单价每提高1元,则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元,问销售单价应定为多少元?此时应进多少件服装?

10.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?

121212(1)、对你的猜想加以证明:

(2)、利用你的猜想解下列问题:

1、若X1,X2是方程X2—2X—3=0的两根求,X21+X22,(X1+2)(X2+2)的值。

2、已知2+3是方程X2

—4X+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值。

12、解方程(X—1)2—5(X—1)+4=0时,我们可以将(X—1)看成一个整体,设(X—1)= y,则原来方程可化为y2—5y+4=0。解得y1=1,y2=4,当y=1时X—1=1,解得x=2;当y=4时,X—1=4解得x=5,所以原方程的解为x=2,x=5。这种方法称 为法,有体现 的思想。

(1)、请利用这种方法解方程:(3X+5)2—4(3X+5)+3=0,X4+2X2—3=0

(2)、小红有一道数学题是(y+5)(x—2+y)+6=30求x+y的值,她问小明这题怎样做,小明说一个方程中有两个末知数我不会做,同学们你能运用上面的知识帮助小红吗。 13、(1)、小明在用公式法求解方程X2—4X+4=0,2X2—4X+2=0时发现每个方程的各项系数都满足这样一个规律:b2—4ac=0。并且他们都有两个相等的实数根。好思考的小明想。当

b2—4ac>0 ,b2—4ac<0时,方程的根又会是一种什么情况?请你帮小明研究一下,并写出你的结论。

(2)、利用你的结论判断方程X2+(k—1)X—2=0,2X2—(k+1)X=6+k的根的情况。

(3)、小明学了这点知识,他说无论x取何值这个多项式—3X2—X+的值不大于13

12

,你能帮他解决吗?

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