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新人教版数学八年级下册知识点归纳

发布时间:2014-06-06 11:52:47  

八年级下册知识点归纳

第十六章 二次根式

1、二次根式: 形如a(a?0)的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式

(1)(a)2

?a(a?0) (2)a2?a

(3)乘法公式ab?a?b(a?0,b?0)

(4)除法公式aba

(a?0,b?0) 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。

第十七章 勾股定理

1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,

那么a2+b2=c2

2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2

。,那么这个三角形是直角三角形。

3. 互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

4.直角三角形的性质

(1)直角三角形的两个锐角互余。°

(2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2

(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。①CD

2

?AD?BD

②AC2

?AD?AB③

BC2?BD?AB 6、常用关系式

由三角形面积公式可得:AB?CD=AC?BC

第十八章 平行四边形

1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。

3平行四边形的判定:⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都是直角; ⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三

边的一半。

A

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)

8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 B

9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;

- 1 -

⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长)

10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理:⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 (矩形+菱形=正方形)

第十九章 一次函数

1.变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变的是常量。

2.函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于想x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则x自变量,y是x的函数。

3.函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。

6.正比列函数:形如y=kx(k≠0)的函数,k是比例系数。

7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大;②当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,

8.一次函数:形如y=kx+b(k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数。 9. 一次函数的图像性质: ⑴图象是一条直线;⑵增减性:①当k>0时, y随x的增大而增大;②当k<0时, y随x的增大而减小。

?b.???

?b.?0?1??k?0?

012?k?0??b?0

?b?0

??

b?0?3?

??2??

b?0?3?

- 2 - 10.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式;(2)把两点带入函数一般式列出方程组,求出待定系数;(3)把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式

11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)

第二十章 数据的分析

1.加权平均数:?x1f1

?x2f2???xkf

k

f1?f2??fk权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5.方差: S2?1n

[(x?)2?(x?)2???(x?)2 12n

]

方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。6.方差规律: x1,x2,x3,?,xn的方差为m,则ax1,ax2,?,axn

的方差是a2

m; x1+b, x2+b,x3+b,?,xn+b的方差是m

7. 反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量;中位数和数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响。 8.数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

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