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二次函数的应用(3实际问题)

发布时间:2014-06-06 11:52:51  

二次函数的应用(3)

例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,

涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞

所在的抛物线的函数关系式是什么?

变式练习

一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6 m

时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.这时,离开水面1.5 m处,

涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?

探究:

图中是抛物线形拱桥,当水面在 L时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?

对应练习:

1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型, 建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为 1 y??x2,当水位线在 AB位置时,水面宽25

AB?30米,这时水面离桥顶的高度h是()

A、5米 B、6米; C、8米; D、

9米

2.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的

长是8m,宽是2m,抛物线可以用 y ? ? 1 x 2 ? 44

表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m

,它能通过该隧

道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运

卡车是否可以通过?

例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底

部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

对应练习:

1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道,如图1,已知沿底部宽AB为4m,高OC为3.2m;集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m;集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗?请说明理由.

拓展提高题:

1.有一抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面的宽度是2m,水位上升4 m就达到警戒线CD,这时水面宽是 23米.若洪水到来时,水位以每小时0.5 m速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处.

2. 一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处

出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,

当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m(B处),

设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球

能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后

摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

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