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12.3.2(1) 等边三角形

发布时间:2014-06-06 13:59:21  

义务教育课程标准实验教科书 人教版《数学》八年级上册

14.3.2 等边三角形

知识回顾
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A









两腰相等 等边对等角

两边相等 等角对等边

B

C

三线合一

轴对称图形

学习园地
等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形)

等边三角形是特殊的等腰三角形.

探索星空:探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
B A

∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
C

探索星空:探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 么? A

B

C

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。

探索星空:探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

A

B

C

等边三角形的性质
1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平

分线都三线合一.

4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.

探索星空:探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三 角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形
B C A

探索星空:探究判定二
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?

A
当顶角为60°时,两个底角各为60°. 当底角为60°时,顶角为60°.

B

C

等边三角形的判定方法:

? 1.三边相等的三角形是等边三角形. ?2.三个内角都等于60 °的三角形是 等边三角形.

?3.有一个内角等于60 °的等腰三角 形是等边三角形.

A



等边三角形ABC的周长等于21㎝, 求:(1)各边的长; (2)各角的度数。 C B 解:(1)∵AB=BC=CA, 又 ∵AB+BC+CA=21㎝(已知) ∴AB=BC=CA=21/3=7(㎝) (2)∵AB=BC=CA,(已知) ∴∠A =∠B=∠C=60° (等边三角形的每个内角都等于60°)
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(选择)
1、下列四个说法中,不正确的有(B ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ?有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ?有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
C) 2、等边三角形的对称轴有( (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条

3.课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB=60°AP=BP=200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗?
A

P

) 60°

B

探究:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别
得到的三角形ADE都是等边三角形吗?为什么? (1)在边AB,AC,分别截取AD=AE (2)∠ADE=60°,D,E分别在边AB,AC上 A (3)过边AB上D点,作DE∥BC

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