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分式的复习

发布时间:2014-06-07 09:48:41  

分式的基本性质四应用

一、分式的基本性质口诀

分数分式不相同,分数上下数值型。分式分母含字母,分数分式要分清。

分式上下同除乘,除乘整式要非零。分式之值不改变,分式分母不为零。

二、活用分式分母不为零的条件

1、 直接解决分式有(无)意义问题

x-2x2-4例1当x___时,分式有意义;当x___时,分式无意义。 3-xx-2

2、 间接应用分式值为0的条件

例2在式子x+y中,若x=-y,则( ) 3y+2

22时,分式的值为零;当y=-时,分式无意义 D.以上都不对 33

(x-2)(x-3)=___ x-3A.分式的值为0 B.分式无意义 C。当y?3、正确解决分式化简求值问题 例3若x-9=0,则2

三、分式的基本性质应用

1、根据分母(分子)乘的因式,确定变换后的分子(分母)

例1填空:m+n=2(m+n 0) 2mnmn+mn

2、把分式的各项系数变为整数

14x-y各项的系数都化成整数为___。 例2不改变分式的值,把分式3x-y4

3、化分子、分母的最高此项的系数为正

例3利用分式的基本性质不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高此项的系数为正 ①2a-b-5x ② ③ 4+3a2-14y0.2x2-x3+2x5

115x+3xy-5y-=3,求的值。 xyx-2xy-y21.5-x-12x4、等价变形求值 例4已知

四、分式的乘除、乘方运算

1、分子、分母都是单项式的形式 xy2-3x2y23x2y2① ②2? 4z8az34y9x32、分子、分母都是多项式的形式

x-2x2+6x+94-m2m-2m+2x2-9y2x+3y?① ② ③ ?4+4m+m22m+4m-1x+3x2-4x2+6xy+9y23x2+9xy

3、分式的乘方计算 33324骣y4

-2①琪琪桫x2骣2xy ②3z桫骣b2-2 ③琪琪桫a2骣b复a桫骣ba桫

五、巧算分式的乘除

1、变号寻找公因式

例1计算:a-bb-cc-a a-cb-ac-b

2、计算寻找公因式

例2计算:x-y(22)(x-y)2+2xy(x-y)?x4

2(x+y)-4xy(y4 )

3、应用等式性质寻找公因式

例3已知x、y满足axyaxy=1,=2(b构2c,ccx-bybx+cy-2b),求y的值。 x

六、七种类型的分式化简求值

1、单一化简型

a-2a3+2a2+a例1先化简,再求值:2,其中a=-2。 a-1a2-2a

2、双化简型

骣x2-4例2先化简,再求值:x2+x+1桫

3、“倒数”型 2骣x3-2x2?x3+x2+x桫2x(x+2)3其中x+2x-2=0。 2

x1x2

=,求42的值。 例3已知2x+x+110x+x+1

4、“参数”型

xyzx2-2y2+3z2

例4已知===k(k 0),求的值。 234xy+2yz+3xz

5、“非负数”型

骣3例5已知2a-b+1+琪3a+b琪桫2

6、开放型 2b2?=0,求a+b骣bab的值。 a-ba+b桫

a2-b2a2+2ab+b2

?例62,当b=-1时,请你为a任选一个适当的数代人求值。 a-aba

7、设“常量”型

x2+y2+z2

例7已知xyz10,且3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求的值。 xy+yz+2xz

七、标新立异的分式乘除题

1、创新应用型

例1一列数a1,a2,a3鬃鬃鬃an,其中a1=为( )。

2、规律探索型 11,an=(n为不小于2的整数)则a4的值21+an-1

b2b5b8b11

-,2,-3,4,鬃坠(ab例2一组按规律排列的式子:aaaa

第n个式子是( )(n为正整数)。

3、整体代人型

例3已知x-3y=0,求

4、探索开放型 0),其中第7个式子是( ),2x+y(x-y)的值。 x2-2xy+y2

a2-b2a2+2ab+b2

?例4先化简:2,当b=-1时,再从-2<a<2的范围内选取一个a-aba

合适的整数a代人求值。

5、构造分式型

例5请从下列三个代数式a-1,an-b,b+ab中任选两个构造一个分式,并化简该分式。

八、练习 2

a-1a2-412?1、先化简,再求值:,其中a满足a-a=0。 22a+2a-2a+1a-1

a3-2b3+4c3

2、已知2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0且a,b,c 10,求2的值。 22ab-2bc+3ac

a+3b25a2-20ab+4b2

3、已知a-4a+9b+6b+5=0,求2的值。 a-9b225a2-4b222

x2-42x-4x+2?4、先化简:2,然后选择一个你喜欢的数代人求值。 434x+4x+4xx+x

5、已知x:y:z=1:3:5,求x+3y-z的值。 x-3y+z

6、已知a+a-1=52-2,求a+a的值。 2

227、已知a、b满足a+b-2a-4b+5=0,求a

8、解下列分式方程 2013b-2的值。

5x7x+14=3+-2=1 ②3x-44-3xx-1x-1

1m-5m-1+2=9、已知关于x的方程2有增根1,求m的值。 x-xx+xx2-1

x+12a-3=10、a为何值时,关于x的方程的解等于0? x-2a+5

2mx3+2=11、m为何值时,关于x的方程无解? x-2x-4x+2①

12、要使分式方程23x+m+=有解,则m的取值有何限制? x+1x-3(x+1)(x-3)

九、分式加减运算中通分的六个技巧

1、通观全局,整体通分

a3

-a2+a-1 例1计算:a+1

2、把握特征,分组通分

例2计算:1221+-- m-2m+1m-1m+2

224++ 1-x1+x1+x23、寻找规律,逐项通分 例3计算:

4、分解约分,简化通分

x3-x21-x2x+2+-例4计算:2 x-x1+xx2-4

5、拆项化简,便于通分

例5化简:111++。 (a+1)(a+2)(a+2)(a+3)(a+3)(a+4)

a+2a+32a+7+- a+1a+2a+36、分离整式,化整为零 例6计算:

十、感悟数学思想,学好分式知识

1、转化思想

例1解方程:

2、整体思想

x14-2=1 x-2x-4

1x2

例2若x+=3,求4的值 xx+x2+1

x4+2x+1例3已知x-x-1=0,求的值。 5x2

3、建模思想

例4白马服饰广场进货员在株洲发现一种应季衬衫,预计能畅销,就用8万元购进所有衬衫,但根据市场需要还急需2倍的这种衬衫,经人介绍进货员又在长沙用17.6万元购进所需衬衫,只是单价比株洲贵4元,白马服饰广场按每件58元销售,销路很好,最后剩下的150件按8折销售,很快售完,问:这笔生意白马服饰广场盈利多少元?

例5某项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两个工程队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;

③若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。

在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种方案最省工程款?

轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同。已知水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度。

为了帮助灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款,第一次捐款总额为20000元,第二次捐款总额为56000元,已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元。求第一次捐款的人数是多少?

甲、乙两同学学习计算机打字,甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?

某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批的3倍,但单价贵了4元,结果第二批书包用了6300元。(1)求:第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

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