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22章复习

发布时间:2014-06-07 09:48:47  

数学·新课标(HS)

第22章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃
1.二次根式的概念 一般地,我们把形如 2.二次根式的性质 (1) a≥ 0 (a≥0); (2)( a)2= a (a≥0); (3)
? ? 2 a =|a|=? ? ?

a

(a≥0)的式子叫做二次根式.

a ?a≥0?, -a ? ?a<0?;
(a≥0,b≥0);

(4) ab=

a· b

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第22章复习 ┃ 知识归类
(5) a = b

a b

(a≥0,b>0).

3.最简二次根式 把二次根式化简后,被开方式中都不含 分母 ,并且被开方 式中不含有 能开得尽方 的因式,这样的二次根式称为最简二次根 式. 4.二次根式的加减运算 (1)几个二次根式化成 最简 后,如果它们的 被开方式 相

同,那么这几个二次根式称为同类二次根式.

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第22章复习 ┃ 知识归类
(2)二次根式相加减,应先把二次根式化成 最简二次根式 , 然后把 同类二次根式 分别合并. 5.二次根式的乘法、除法 (1)乘法运算法则: a· b= a (2)除法运算法则: = b

ab (a≥0,b≥0). a b (a≥0,b>0).

(3)二次根式的混合运算要注意运算顺序:先算乘方,再算乘 除,最后算加减.

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第22章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃
? 考点一 二次根式有意义的条件

x-2 x≥2且x≠3 . 例 1 函数 y= 的自变量 x 的取值范围是____________ x-3

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第22章复习 ┃ 考点攻略

[解析] x-2作为被开方数应满足条件x-2≥0,故x≥2, 分母中x-3不能为0,则x≠3,所以x≥2且x≠3.

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第22章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 对代数式是否有意义或求函数的自变量的取值范围, 一般从以 下几个方面考虑: (1)当字母在分母上时,必须满足的条件是分母 不等于零; (2)当字母在二次根式的被开方数中时,必须满足的条 件是被开方数大于或等于零; (3)零指数幂、负整数指数幂的底数 不等于零; (4)在实际问题中求字母的取值范围时,要同时考虑实 际问题有意义.

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第22章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点二 二次根式性质的应用

例 2 若 x+y-1+(y+3)2=0,则 x-y 的值为( C ) A.1 C.7 B.-1 D.-7

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第22章复习 ┃ 考点攻略

[解析] C

由二次根式和平方的非负性,知 x+y-1≥0,(y

+3)2≥0,两个非负数的和为 0,只能是每个式子都为 0,从而可 列出方程,得 x+y-1=0,(y+3)2=0,
? ?x+ y-1=0, 即? ? ?y+3=0.

解得 x=4,y=-3.

所以 x-y=4-(-3)=7.故选 C.

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第22章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 要充分挖掘题目中的隐含条件:几个非负数的和等于 0,则这 几个非负数都等于 0.列方程是解决此类问题的

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