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数学:第七章锐角三角函数单元检测题(苏科版九年级下)

发布时间:2014-06-07 09:48:48  

第七章 《锐角三角函数》单元检测题

(检测时间:120分钟 满分:120分)

班级_________ 姓名_________ 得分__________

一、选择题(每题3分,共30分)

1.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值( )

A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定

2.如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值等于( )

A.1 B

C

.1 23,AC=6cm,那么BC等于( ) 5

24186cmC.cmD.cm A.8cm B.555

A4.菱形ABCD的对角线AC=10cm,BC=6cm,那么tan为( ) 23.Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=

A.34 B. C

55D 5.在△ABC中,∠C=90°,tanA=12,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为( ) 5

A.60 B.30 C.240 D.120

6.△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且c-4ac+4a=0,则sinA+cosA的值为( )

A

B.1?2C

7.如图1所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD:AD=1:4,则tan∠BCD的值是( )

A.111 B. C. D.

2

432

(1) (2) (3)

8.如图2所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P?是AB?延长线上一点,?BP=2cm,则tan∠OPA等于( )

A.321 B. C.2 D. 232

9.如图3,起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( )

A.(30+20)m和36tan30°m B.(36sin30°+20)m和36cos30°m

C.36sin80°m和36cos30°m D.(36sin80°+20)m和36cos30°m

10.如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8?米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为( )

A.9米 B.28米 C.(

D.(

(4) (5) (6)

二、填空题(每题3分,共30分)

11.在△ABC中,若│sinA-1│+

-cosB)=0,则∠C=_______度. 12.△ABC中,若

,则∠C=_______. 13.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为________.

14.Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,若∠A的平分线长为

a=_____,∠A=_______.

15.如图5所示,在△ABC中,∠A=30°,tanB=

16.Rt△ABC中,若sinA=1,

AB的长为________. 34,AB=10,则BC=_______. 5

17.在Rt△ABC中,∠C=90°,在下列叙述中:①sinA+sinB≥1 ②sinAB?C=cos;③22

sinA=tanB,其中正确的结论是______.(填序号) sinB

18.在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°,?则两船间的距离是______(精确到1米,cos15°

19.如图6所示,人们从O处的某海防哨所发现,在它的北偏东60°方向,?相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处,则A、

B间的距离是________.

20.如图,测量队为测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M?

点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在

比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,??量得这两点的图上距离为6?厘米,??则山顶P?的海拔高为________m.(精确到1m)

三、解答题(共60分)

21.计算下面各式:(每小题3分,共6分)

3tan30?2cos60??tan45??cos245?(1) (2) 3cos230??2sin30?tan230??cot230?

22.(5分)在锐角△ABC中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.

23.(5分)一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B,若△OAB的周长为

?0

为坐标

原点),求b的值.

24.(6分)某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,?AB=?200m,CD=100m,求AD、BC的长(精确到1m

1.732)

25.(7分)城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i=2:1,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30?°,D、E之间是宽为2m的人行道.试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,?是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB?长为半径的圆形区域为危险区域.)

1.732

≈1.414)

26.(8分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD?的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i′=1:2.5,(有关数据在图上已注明).?求加高后的坝底HD的长为多少?

27.(7分)如图,在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B, 测得仰角为30°;再往条幅方向前行20m到达点E处,看条幅顶端B,?测得仰角为60°,求宣传条幅BC的长.(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1m)

28.(7分)如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处,甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,?以18海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发.

(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据:

1.41

,1.73)

29.如图,已知△BEC是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°.AE=DE,AC、BD的交点为O.

(1)求证:△AEC≌△DEB;

(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm,求图中阴影部分的面积.

参考答案

1.A 2.A 3.A 4.A 5.D

6.A 7.C 8.D 9.D 10.D

11.60 12.75?° ?13.31或 43

14.

° 15.

.80或40 3

17.②④ 18.693 19.(

m ? ?

4

3(2) 54

125622.(1) (2) 23.b=±1 56520.1500 21.(1)

24.AD≈227m,BC≈146m

25.?AB=10.66m,BE=12m,AB<BE,∴不必封上人行道 26.29.4米

27.∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,

∴∠EBF=∠EBC=30°,

∴BE=EF=20.在Rt△BCE中,BC=BE2sin60°=20

28.解:(1)设出发后xh两船与港口P的距离相等,

根据题意,?得81-9x=18x,解这个方程,得x=3,

∴出发后3h两船与港口P的距离相等.

(2)设出发后xh乙船在甲船的正东方向,

此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处,

连接CD,过点P作PE?⊥CD,垂足为E,则点E在点P的正南方向. 在Rt△CEP中,∠CPE=45°,

∴PE=PC2cos45°,?

在Rt△PED中,∠EPD=60°,

∴PE=PD2cos60°,

∴PC2cos45°=PD2cos60°, 17.3(m)

∴(81-9x)2cos45°=18x2cos60°,

解这个方程,得x≈3.7,

∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向.

29.(1)证明略 (2)解:连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD.

由(1),知AC=BD.?∵∠ABC=∠DCB=90°,

∴∠ABC+∠DCB=180°,AB∥DC,

?, ∴四边形ABCD?为平行四边形且矩形.

∴OA=OB=OC=OD,又∵BE=CE,∴OE所在直线垂直平分线段BC, ∴BF=FC,∠EFB=90°,∴OF=11AB=32=1, 22

∵△BEC是等边三角形,∴∠EBC=60°,

在Rt△AEB中,?∠AEB=90°,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°, ∴BE=AB2cos30°=2

在Rt?△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°,

∴BF=BE2cos60°

13=,EF=BE2sin60°

, 2

2∴OE=EF-OF=31-1=, 22

∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,∴△AOE≌△DOE,

∴S△AOE=S△DOE,

∴S阴影=2S△AOE =23

11122EO2BF=2333=(cm). 222

2

4

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