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9.1用表格表示变量之间的关系

发布时间:2014-06-07 09:48:52  

我们生活在一个变 化的世界中, 很多东西都在悄悄 地发生变化. 你能从生活中举 出一些发生变化 的例子吗?

王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。
这个小组利用同一块木板,测量小车从不同的高度下滑的时 间,然后将得到的数据填入下表: 支撑物高度/厘 米
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

小车下滑时间/ 秒

单位:cm

100

80

60 40

20

0

下面是王波学习小组得到的数据:
支撑物高度/厘米 10

h

20

30

40

50

60 1.71

70

80

90

100

小车下滑时间/秒

t

4.23 1.23

3.00 2.45 2.13 1.89 0.55 0.32 0.24

1.59 1.50

1.41 1.35 0.06

0.18

0.12

0.09 0.09

在这个表格里面,有几个变化的量,是怎样变化的。 根据上表回答下列问题:
(1) 支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少? (2) 如果用h表示支撑物高度,t 表示小车下滑时间, 随着h逐渐变大,t 的变化趋势是怎样的? (3) h每增加10厘米,t 的变化情况相同吗?

t 的变化情况不相同, t 的变化越来越小。
(4) 估计当h=110时,t 的值是多少,你是怎样估计的? 1.35秒—1.29秒

上面我们研究了小车下滑时间随支撑物 高度的变化而变化的情况,其中支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化,像小车下 滑时间 t 和支撑物高度 h 这样不断变化着 的量,我们把它们称为“变量”。
变量只存在于动态的运动变化过程中,现 阶段我们主要研究只有两个变量的变化过程。 在同一运动过程中保持不变的量叫做常量。

在小车下滑的时间 t 随着支撑物高 度的变化的过程中,支撑物高度h 和小 车下滑的时间t 都是变量。 小车下滑的时间t 是随支撑物高度h 的变化而变化的,也就是说支撑物高度h 的变化引起了小车下滑时间t 的变化。 即时间t随着高度h的变化而变化。
我们把支撑物高度h 称为自变量, 小车下滑时间t 称为因变量。

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):

时间/ 年x 人口/亿 y

1949

1959

1969

1979

1989

1999

5.42
1.3

6.72
1.35

8.07
1.68

9.75

11.07 12.59
1.32 1.52

(1)如果用 x表示时间, y表示我国人口总数, 那么随着 x 的变化, y的变化趋势是什么? y随着x的增加而增加。

(2)x 和 y 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?

(3) 从 1949 年起 , 时间每向后推移 10 年 , 我国人口是怎样的变化? 从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加约1.43亿。

随堂练习
p119 研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定 时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用 量/(千克/ 公顷)

0

34

67

101

135

202

259

336

404

471

土豆产量/ 15.18 (吨/公顷)

21.36

25.72

32.29

34.03

39.45

43.15

43.46

40.83

30.75

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪

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