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二次函数复习学案综合

发布时间:2014-06-07 11:45:54  

《二次函数》复习学案

考点一:二次函数的定义:

1. 下列函数中,哪些函数是y关于x的二次函数?

y??

1

(1)

y?2x3?8x2

?3 (2) x2 (3) y?mx2?x?1 (4)y?x(1?x) (5)y?x2

2. 若y?(m2?m)xm

2

?m

是关于x的二次函数,则m的值为。

3.已知抛物线y?(m?1)xm

2

?m

的开口向下,则m的值为

考点二:二次函数的图象和性质:

1.y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________.

2.已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有最值 。

3.抛物线y?x2

?3x的顶点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

巩固练习:

1(2013河南省)在二次函数y??x2

?2x?1的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 (A)x?1 (B)x?1 (C)x??1 (D)x??1

2(2013泰安)对于抛物线y=﹣(x+1)2

+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;

③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小, 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点三:二次函数平移问题:

1、抛物线y?x2

向左平移4个单位,再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。

2.已知y?a(x?h)2

?k是由抛物线y??122x向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到的抛

物线,求出a、h、k的值。

3. 抛物线y?x2?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为

21

考点五:用待定系数法求二次函数的表达式

3

1.(1) 已知二次函数y?ax2?bx?c过(-1,0),(3,0),(0,),求此抛物线的表达式。

2

(2) 已知抛物线的顶点坐标为(-1,-3),与y轴的交点坐标为(0,-5),求抛物线的表达式。

(4) 已知抛物线y=ax+bx+c的图象过点(-2,0),(4,0),且过(-1,6),求抛物线的解析式

体验中考 1、(2013浙江丽水)若二次函数y?ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点

A. (2,4) B. (-2,-4) C. (-4,2) D. (4,-2)

2

2、(2013?雅安)将抛物线y=(x﹣1)+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解

A.a>0 B.当﹣1<x<3时,y>0

C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大

2

6、(2013年江西省)若二次涵数y= ax+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M (x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( ).

2

A.a>0 B.b-4ac≥0 C.x1<x0<x2 D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

达标检测

一、选择题

1、下列函数中,是二次函数的有( ).

2

2

①y?1?3x2 A、1个

y?②

1

x2

③y?x?1?x?

D、4个

④y??1?2x??1?2x?

B、2个 C、3个

2、抛物线y??x2不具有的性质是( ).

A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 3、二次函数y?x2?2x?2有( ). A、最小值1 B、最小值2

C、最大值1

2

D、最高点是原点 D、最大值2

4、已知点A?1,y1?、B?2,y2、C??2,y3?在函数y?2?x?1??关系是( ).

A、y1?y2?y3

??

1

上,则y1、y2、y3的大小2

B、y1?y3?y1 C、y3?y1?y2 D、y2?y1?y3

x

5、二次函数y?ax2?bx?c?a?0?图象如图所示,下面五个代数式:

ab、ac、a?b?c、b2?4ac、2a?b中,值大于0的有( )个.

A、2

B、3

C、4

D、5

6、二次函数y?ax2?bx?c与一次函数y?ax?c在同一直角坐标系中图象大致是( ).

yyy

xxxx

O

B AC

二、填空题

7、二次函数y??3?x?2?的对称轴是__________.

2

8、当m?_____时,函数y??m?2?xm

2

2

?2

为二次函数.

9、若点A?2,m?在函数y?x2?1上,则A点的坐标为_______. 10、函数y???x?3??1中,当x_____时,y随x的增大而减小.

11、抛物线y?x向左平移4个单位,再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图

像.

2

12、将y?x?2x?3化为y?a?x?h??k的形式,则y?_____________.

2

2

13、试写出一个二次函数,它的对称轴是直线x?1,且与y轴交于点?0,3?._________________.

三、解答题

14、已知抛物线的顶点坐标是??2,1?,且过点?1,?2?,求该抛物线的解析式.

15、如果一条抛物线的开口方向,形状与抛物线y??点.

①求这条抛物线的解析式;

②设此抛物线的顶点为P,求△ABP

12x相同且与x轴交于A??1,0?、B?3,0?两2的面积.

3

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