haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

10.数据的收集、整理与描述章节总结与练习

发布时间:2014-06-07 11:45:57  

数据的收集、整理与描述单元复习与巩固

知识要点梳理

知识点一:总体、样本的概念

1.总体:要考察的全体对象称为总体.

2.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体.

3.样本:被抽取的那些个体组成一个样本.

4.样本容量:样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).

注意:为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

知识点二:全面调查与抽样调查

调查的方式有两种:全面调查和抽样调查:

1.全面调查:考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查,调查的方法有:问卷调查、访问调查、电话调查等.

全面调查的步骤:

(1)收集数据;

(2)整理数据(划记法);

(3)描述数据(条形图或扇形图等).

2.抽样调查:若调查时因考察对象牵扯面较广,调查范围大,不宜采用全面调查,因此,采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.

抽样调查的意义:

(1)减少统计的工作量;

(2)抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查.

3.判断全面调查和抽样调查的方法在于:

①全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

知识点三:扇形统计图和条形统计图及其特点

1.生活中,我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法,它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.

(1)扇形统计图的特点:

①用扇形面积表示部分占总体的百分比;

②易于显示每组数据相对于总体的百分比;

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时,只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可.

1

(2)扇形统计图的画法:

把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°,则圆心角是36°的扇形占整个面积的

,即10%. 同理,圆心角是72°的扇形占整个圆面积的,即20%. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.

扇形的面积与圆心角的关系:扇形的面积越大,圆心角的度数越大;扇形的面积越小,圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:圆心角的度数=百分比×360°

(3)扇形统计图的优缺点:

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,无法知道每组数据的具体数量.

2.用一个单位长度表示一定的数量关系,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图.

(1)条形统计图的特点:

①能够显示每组中的具体数据;

②易于比较数据之间的差别.

(2)条形统计图的优缺点:

条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.

注意:(1)条形统计图的纵轴一般从0开始,但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始,这样既节省篇幅,又能形成鲜明对比;(2)条形图分纵置个横置两种.

知识点四:频数、频率和频数分布表

1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

公式: .

由以上公式还可得出两个变形公式:

(1)频数=频率×数据总数.

(2) .

注意:(1)所有频数之和一定等于总数;(2)所有频率之和一定等于1.

2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识点五:频数分布直方图与频数折线图

1.在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范围,纵轴表示各小组的频数,

2

以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图.

2.条形图和直方图的异同:

直方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别,能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组别)频数的多少,其宽度是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少(等距分组时可以用长方形的高表示频数),长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.

3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是:首先取直方图中每一个长方形上边的中点;然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图.

4.频数分布直方图的画法:

(1)找到这一组数据的最大值和最小值;

(2)求出最大值与最小值的差;

(3)确定组距,分组;

(4)列出频数分布表;

(5)由频数分布表画出频数分布直方图.

5.画频数分布直方图的注意事项:

(1)分组时,不能出现数据中同一数据在两个组中的情况,为了避免,通常分组时,比题中要求数据单位多一位. 例如:题中数据要求到整数位,分组时要求数据到0.5即可.

(2)组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借数据越多,分成的组数也就越多,当数据在100以内时根据数据的多少通常分成5~12组.

类型一:考查基本概念

1:为了了解2009年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查,指出该考查中的总体和样本分别是什么?

举一反三:

【变式】2007年某县共有4591人参加中考,为了考查这4591名学生的外语成绩,从中抽取了80名学生成绩进行调查,以下说法不正确的是( ).

A.4591名学生的外语成绩是总体; B.此题是抽样调查;

C.样本是80名学生的外语成绩; D.样本是被调查的80名学生.

类型二: 调查方法的考查

2:下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是( ).

3

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命;

B.要了解我市居民的环保意识;

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量;

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

类型三:考查整理数据的能力

计图. 3:图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额(亿元)统

请你仔细观察图中的数据,并回答下面问题.

(1)图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元?

(2)求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数(精确到0.01).

(3)从图中你还能发现哪些信息,请说出其中两个.

思路点拨:从图中可以看出最大值是163.44(亿元),最小值是0.33(亿元).第(3)题为开放性问题,答案不唯一

解析:

(1)163.44-0.33=163.11(亿元).

(2)(亿元).

(3)①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增

长速度快;②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高. 举一反三:

【变式1】某中学在一次健康知识测试中,抽取部分学生成绩(分数为整数,满分为100分)为样本,绘制成绩统计图,请结合统计图回答下列问题.

4

(1)本次测试中抽取的学生共多少人?

(2)分数在90.5~100.5分这一组的频率是多少?

(3)从左到右各小组的频率比是多少?

(4)若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀,则优秀率不低于多少? 类型四:条形统计图和扇形统计图

4:某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的统计图,图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图,统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.

根据上述信息,回答下列问题:

(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?__________月.

(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的__________%.

(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%. 请你估计:该厂

第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)

思路点拨:由条形统计图可知,三月份的产量最高,由扇形统计图可知,一月份的产量占总量的百分比为:1-38%-32%=30%.

5

解析:

(1)三;

(2)30.

(3)(1900÷38%)×98%=4900.

答:该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.

【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.

根据统计图,下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是( ).

A.甲户比乙户大; B.乙户比甲户大; C.甲、乙两户一样大; D.无法确定哪一户大.

类型五: 频数分布直方图

5:一超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其他类同). 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ).

A.5; B.7; C.16; D.33.

6

【变式】2007年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,全部回收.

②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出了频数分布直方图的一部分如图(注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数).

请你根据以上信息,回答下列问题:

(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是__________万元; (2)请在图中补全这个频数分布直方图;

(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是____

课后练习

一、精心选一选,你一定能行

1.下列调查适合作全面调查的是 ( ) A.了解在校大学生的主要娱乐方式 B.了解我市居民对废电池的处理情况 C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命

D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

2.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为作抽样方法比较合适的是 ( ) A.调查全校女生 B.调查全校男生

C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100人

3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用 ( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图

4.小明在选举班委时得了28票,下列说法错误的是 ( ) A.不管小明所在的班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频率不变 B. 不管小明所在的班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频数不变

7

C.小明所在班级的学生人数不少于28人 D.小明的选票的频率不能大于1

5.一个班有40名学生,在期末体育考试中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角度数是 ( ) A.144 B.162 C.216 D.250

二、耐心填一填!

6.为了考察某校七年级男生的身高情况,调查了60名男生的身高,那么它的总体是-____________,

个体是__________________, 样本是_________________.

7.150元,那么他家用于教育支出是____________元。

8.某市为了了解七年级学生的身体素质情况,随机 抽取了500名七年级学生进行检测,身体素质达标 率为92%,请你估计该市6万名七年级学生中,身体 素质达标的大约有________________万人。

9、测得某市2月份1~10日最低气温随日期 变化折线图如图所示

温度/℃

?1? 最低气温为2c的天数为_______天。

?2? 该市这10天的天气变化趋势是___________________.

三、挑战你的技能

1

2

4

8

/日

10.老师布置每位学生估计本班的数学平均成绩,小玲是数学兴趣小组的成员,就向数学兴趣小组的全体成员做了调查,用他们的数学平均成绩估计本班的数学平均成绩,这样的抽样调查合理吗?为什么?

8

11.某校为了了解七年级学生的学习情况,在这个年级抽取了50名学生对某课进行了测试。将所得的成绩(成绩均为整数)进行整理(如下边所示),请你画出频数分布直方

(1)全班有多少同学?(2)组距是多少?组数是多少?(3)测试成绩在70≤x<80范围的同学有多少?占全班同学的百分比?(4)画出适当的统计图表示上面的信息.(5)你怎样评价这个班的测试成绩?

12. 某校学生会准备调查全校七年级学生 每天(除课间操外)的课外锻炼时间。 (1)确定调查方式时,甲说:“我到(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”。你认为调查方式最合理的是(填“甲”、或“乙”或“丙”)____________________ (2)他们采用了最为合适的调查方法收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将两幅统计图补充完整;

时间

约40分钟及以上20分钟

图1

分钟的人数。

图2

(3)若该七年级共有1200名同学,请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20

9

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com