haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

九年级下册数学《用函数观点看一元二次方程》课件

发布时间:2014-06-07 11:45:59  

用函数观点看

一元二次方程

复习

一元二次方程根的情况与b2 -4ac的关系

? 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 当b 2 ? 4ac ? 0时, 方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?有两个不相等的实数根
? b ? b 2 ? 4ac ? x1, 2 ? . 2a 当b 2 ? 4ac ? 0时, 方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?有两个相等的实数根 : b ? x1, 2 ? ? . 2a 当b 2 ? 4ac ? 0时, 方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?没有实数根

?我们把代数式b 2 ? 4ac叫做方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?的 根的判别式.用" ?" 来表示.即? ? b 2 ? 4ac.

问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时 间?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

解:(1)解方程 (3)解方程 h 15=20t-5t2 20.5=20t-5t2 t2 -4t+3=0 t2 -4t+4.1=0 t 1 =1, t 2 =3. ∵(-4)2 -4*4.1<0, 当球飞行1s和2s时, ∴方程无实数根 它的高度为15m。 (4)解方程 (2)解方程 0=20t-5t2 20=20t-5t2 t2 -4t=0 t2 -4t+4=0 t 1 =0, t 2 =4. t 1 = t2 =2. 当球飞行0s和4s时, 当球飞行2s时, 它的高度为20m。 它的高度为0m,即0s飞 出,4s时落回地面。

(2、20)

t

?

从以上可以看出, 已知二次函数y的值为m,求相应自变量x的 值,就是求相应一元二次方程的解.

例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量 x的值. 结论:一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)

y Y=x2 -x+1 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 Y=x2 +x-2 y=x2 -6x+9 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 x 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 ?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

(1)设y=0得x2+x-2=0 y x1=1,x2=-2 ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共 -x+1 点,公共点的横坐标分别是1和-2, Y=x2 当x取公共的的横坐标的值时,函 Y=x2 +x-2 数的值为0. (-2、0) (2)设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点, 公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐 标的值时,函数的值为0. (3)设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=(-1)2-4*1*1=-3<0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com