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2014年八年级下学期数学一次函数的解析式(3)

发布时间:2014-06-08 14:05:53  

第三讲:一次函数的解析式及交点坐标----2014年八年级下学期专题复习

目标:1、求一次函数的k和b的值,会写出函数解析式;

2、交点问题及直线围成的面积问题。

知识点一:待定系数法求函数解析式(即求k、b的值)

例1:已知一次函数y?kx?b,当x??4时,y?9;当x?6时,y?1,求k和b以及一次函数的解析式。 解:∵当x??4时,y?9;当x?6时,y?1

∴? ?

?

∴??k? ?b?

∴一次函数的解析式是 。

对 应 训 练 一

1:已知一次函数y?kx?b,当x?2时y的值为4,当x??2时y的值为?2,求k与b。

2、已知一次函数的图象经过点?3,5?和点??4,?9?,求一次函数的解析式。

解:

3、从图象可以看出,函数经过点(。

解:设一次函数的解析式是 。

∵一次函数经过点( , )和点( , )

4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值y的范围是-11≤y≤9, 求此函数的解析式。

方法归纳:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);

☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1

知识点二:平移求函数解析式

方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,

则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。

对 应 训 练 二

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线y?1x向上平移1个单位,得到直线 3

8. 过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是。

9. 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

10、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)的解析式是

知识点三、交点问题及直线围成的面积问题

例3:已知一次函数y?x?1,求它与x轴和y轴的交点坐标。

∴一次函数y?x?1与x轴的交点坐标是( ,0),与y轴的交点坐标是(0, )

对 应 训 练 二

5. (2012?聊城)直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S?BOC=2,求点C的坐标.

6.14. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,-7),且与两坐标轴围成的三角形面积为42,

求此一次函数的解析式

方法归纳:交点问题:①与x轴的交点(y=0):把y=0代入解析式,求出x,则交点为( x,0)

②与y轴的交点(x=0):把x=0代入解析式,求出y,则交点为(0,y)

③两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;

7 . 已知y??3x?6则它与x轴的交点为y轴的交点为

它与y?2x?1的交点是

8. 直线y?2x?3,它与与x轴的交点为y轴的交点为它与y??3x?4的交点是

2

9. (2012?贵阳)如下图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组 ?

的解是( )

A.??y?k1x?b1?y?k2x?b2?x??2?x?3?x?2?x??2 B.? C.? D.? y?3y??2y?3y??3????

二、一次函数与一元一次不等式的关系

例题4:如图,是直线y=kx+b的图象,当x______时,y?0;当x______时,

y?0;当x_________时,y?0。当x______时,kx+b?2,

当x______时,kx+b?2则它的解析式是_______________;

例题5:直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x?k1x?b的解集为______.

对 应 训 练 三

10、已知一次函数y=kx+b,当x=-4时,y的值为9;当x=2时,y的值为-3,

则不等式kx+b>0的解集是_____________。

11、一次函数的图象如图2-3-16所示,则它的解析式为_____________,

当x_____________时,y=0;当x_____________时,y>0;

当y_____________时,x<0。

12、已知y1=-2x-3,y2=3x+1。

(1)当x_____________时,y1<y2;

(2)当x_____________时,y1=y2;

(3)当x_____________时,y1>y2。

13、已知一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示,那么不等式kx+

b<0的解集是( )

A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x>1

3

知识点四:一次函数与几何综合题

例题6、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB (1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;

对 应 训 练 四

14 .如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;

a) 求△COP的面积;

b) 求点A的坐标及p的值;

c) 若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。

五、课后作业

1(2012?湘潭)已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,

求此一次函数的解析式

2、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是( )

A、y>0 B、y<0 C、-2<y<0 D、y<-2

3、直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B

(0,-3),则不等式kx+b+3≥0的解为( )

A、x≥0 B、x≤0 C、x≥2 D、x≤2

4

4、如图所示,直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则y>0时,x的取值范围是( )

A、x>-4 B、x>0 C、x<-4 D、x<0

5、函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )

A、x>0 B、x<0 C、x<2 D、x>2

6、已知一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一坐标系内的交点坐标是(1,6),

则当y1>y2时,x的取值范围是( )

A、x≥1 B、x=1 C、x<1 D、x>1

7、当自变量x满足什么条件时,函数y=3x-15的值满足下列条件?

(1)y=0; (2)y=-7;

(3)y>0; (4)y<0。

8、已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y1=k1x+a1和y2=k2x+a2,图象如图所示,设所挂物体质量均为2 kg时,甲弹簧长为y1cm,乙弹簧长为y2cm,则y1与y2的大小关系为( )

A、y1>y2 B、y1=y2C、y1<y2 D、不能确定

9、如图所示,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时销售量应( )

A、小于3吨 B、大于3吨C、小于4吨 D、大于4吨

10、如图,l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断该公司盈利时的销售量( )

A、小于4件 B、大于4件C、等于4件 D、大于或等于4件

5

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