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《不等式与不等式组》期末复习题

发布时间:2014-06-08 14:06:04  

§9.《不等式与不等式组》期末复习

知识点、例题解析:

知识点1.不等关系及其不等式的性质:

若a>b,则有 ;c>0时 ;c<0时 . ?x?a?x?a?x?a?x?a的解集为 ;的解集为 ;的解集为 ;的解集为 . ?????x?b?x?b?x?b?x?b

例1.用不等式表示:(1)x的3倍与7的差是非负数: ; ?x?a(2?反数与a的一半的差不是正数: . x?b?

例2.已知a>b,可知下面哪个不等式成立( )

112< C.a?b>2b D.a>ab ab

2例3.已知关于x的不等式(1?a)x>2的解集是x<,则a的取值范围是 . 1?aA.?a>?b B.

知识点2.一元一次不等式(组)的解法

例4.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:

(1)2(x?1)?2<5?3(x?1); (2)??6x?4?3x?2 1?x?2x?1?1??2?3

例5.当x取哪些负整数时,

知识点3.含有字母参数的一元不等式(组)的解集

例6.如果不等式4x?3a>?1与不等式2(x?1)?3>5的解集相同,请确定a的值.

3x?22x?1的值与的值的差不大于1? 53

例7.若关于x的不等式组??x?4x?2??0 的解集为x<2,求a的取值范围. 2?3??x?a?0

知识点4.一元一次方程(组)与一元一次不等式(组)

例8.若关于x的方程x?2k?4(x?k)?1的解是正数,求k的取值范围.

例9.已知方程组?

知识点5.一元一次不等式(组)的应用

例10.小颍家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不 超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小颍家每月用水量至少是多少?

例11.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶,设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?

?2x?3y?m?3的解x>0,y<0,求m的取值范围. 4x?5y?4m?1?

《不等式与不等式组》期末复习题

一、基础训练

1.若m>n,则下列不等式中成立的是( ).

A.m+a<n+a B.ma<na C.ma2>na2 D.a?m<a?n

2.不等式2x>3?x的解集是( ).

A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1

3.解集是x≥5的不等式是( ).

A.x?5≥0 B.x?5≥0 C.?5?x≤0 D.?5?x≤0

4.不等式2x?1<8的最大整数解是( ).

A.x?4 B.x?3 C.x?2 D.x?1

x?1?3的解集是( )5..不等式组?. ??x?1?3

A.x>4 B.x>2 C.2<x<4 D.以上都不正确

6.在平面直角坐标系内,若点P(x?2,x)在第二象限,则x的取值范围是( ).

A.x>2 B.x>0 C.0<x<2 D.x<2

7.若关于x的方程2(x?m)?m?1的解是正数,则m的取值范围是( ).

A.m>?1 B.m>?11 C.m<?1 D.m<? 33

8.若三角形的三边长分别为3,4,x?1,则x的取值范围是( ).

A.0<x<8 B.2<x<8 C.0<x<6 D.2<x<6

9.下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A.1 +1>2 x B.x>9 C.2x+y≤5 D.21 (x-3)<0 2

10.不等式4?2x?0的解集是.

11.当x时,式子3x?5的值小于5x?3的值.

12.不等式5(x?1)?4x?9的自然数解为

13.在一次竞赛中,共16道选择题,评分方法:答对一道给6分,答错一题扣2分,不答则不得分.某选手有一道题未答,那么该选手至少答对 道题,成绩才能超过75分.

14. a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:用“<”或“>”号填空: a_________b; |a|________|b|; a+b________0

a-b_______0; a+b______a-b;

ab__________a.

15.解下列不等式(组),并把(1)和(3)的解集在数轴上表示出来:

(1)2x?3?6x?3 (2)

?2?3x?52x?15x?1??1 (3)? 32?3x?2?7

?1?2(x?1)?1,?x?4?2(x?1)?(4)? (5) ?x1 3(x?1)?5x?7??x.???23

16.已知不等式

17. 已知-4是不等式ax>9的解集中的一个值,试求a的取值范围.

18.“五四”青年节,市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校团支部领到一批树苗,若每人植树4棵,还剩37棵;若每人植树6棵,则最后一人有树植,但不足3棵.这批树苗共有多少棵?

x-1>x与ax-6>5x同解,试求a的值. 2

二、拓展训练

1.不等式(x?m)?2?m的解集为x?2,则m的值为 .

2.不等式a(x?1)>x?1?2a的解集是x<1,则a应满足.

3.若不等式ax?b?0的解集是x?131,则不等式bx?a?0的解集是 3

4.若不等式组??x?m无解,则m的取值范围是 .

?x?11

5.已知方程2x?3y?3,若?3≤x≤2时,它的整数解是. 6. 如果不等式组??2x?1?3(x?1)的解集是x<2,那么m的取值范围是( ).

?x?m

x?22a?2x?4?1?x???x的解也是?的一个解,求a的取值范围. ?x?823x?3???2A、m=2 B、m>2 C、m<2 D、m≥2 6.若关于x的方程

?3[x?2(x?7)]?4x7.解下列不等式组:?x?4x?3 ???1.6?0.5?0.2

?2x?3?3(x?2)8.①关于x的不等式组?有解,求m的取值范围.

?x?1?m

??1?x?2,②关于x的不等式组?有解,求m的取值范围.

?x?m

9.甲和乙超市以同样的价格出售同样的的商品,两家超市都实行会员卡制度:在甲超市累计购买500元商品后,发给会员卡,再购买的商品按原价的85%收费;在乙超市累计购买300元商品后,发给会员卡,再购买的商品按原价的90%收费.讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠?

10.某市组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10

(1)设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,用含x的代数式表示y.

(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;

(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润

?kx?2y?3?x?011.思考题:k取怎样的整数时,方程组?的解满足? ?3x?ky?4?y?0

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