haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

人教版八年级一次函数与二元一次方程组

发布时间:2014-06-09 14:18:41  

y=-x+5 这是什么?
一次 函数

二元一次 方程

这是怎 么回事?

y=-x+5

x+y=5

思考:
1.方程x+y=5的解为坐标的点, 它们在一次函数 y=-x+5的图象上吗?

2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标 适合方程x+y=5吗? 3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与 一次函数y=-x+5的图象相同吗?

探究新知
探究一次函数与二元一次方程的关系

(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y? 3 8 y = ? 5 x? 5 . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢? (1)2x - y =0
1 1 (2) x + y=6 3 2

y = 2x y = -3/2x+18

结 论:任意一个二元一次方程都可以转化
为y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对 应一个一次函数,于是对应一条直线。

探究一次函数与二元一次方程组的关系
把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。

?3x ? 5 y ? 8 ? 2 x ? y ? 1 ?

_ 3 8 _ y= - x + 5 5 y=2x-1

归纳总结:

每个二元一次方程组都对应 两个一次函数,于是也对应 两条直线

从数的角度看:
求二元一次方程组的解 x为何值时,两个函数的值相等

从形的角度看:
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标

1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), x ? 2 ? x ? y ? 5 ? ? ? 则方程组 ?2 x ? y ? 1 的解为 ? y ?. 3
?x ? 2 ? x ? 2 y ? ?2 2、若二元一次方程组 ? 的解为 ? y ? 2 ? ?2 x ? y ? 2

,

则函数 坐标为(2,2) .

1 y ? 2x ? 2 y ? x ?1 与 2

的图象的交点

3.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解 ?这些解 是什么? y
1 y=2x-1

1 y?? x 2

y
1

y ? x?3
x

(1,1)
1

(-2,1)
-2

o

x y=-3x+4

0

?2 x ? y ? 1 ? ?3x ? y ? 4

?x ? 2 y ? 0 ? ? x ? y ? ?3

1 3 ? ?y ? x ? 转化为 ? 2 2 一变 ? y ? ?3 x ? 5 ? ?? 在同一坐标系分别画 二画 y 出 y=0.5x+1.5 1 3

? x ? 2 y ? ?3 利用函数图象解二元一次方程组 ? ?3x ? y ? 5

? x ? 2 y ? ?3 解 :? ?3x ? y ? 5
f?x? =

1 2

?x+

3 2

6

g?x? = -3?x+5

4

y?

2

x?

2
-5

2

和y=–3x+5的图象

O
-2 -4

5

x

由图象可得 三找

?x ? 1 方程组的解: ? ?y ? 2

y=-3x+5

-6

若求直线 y ? 2 x ? 7与 y ? 3x ? 9 直线的交点坐 标,你有哪些方法?分析各种方法的利弊.


解法思路l:画出图象找出交点,确定交点坐标近 似值.(因作图误差可能有较大差别) 解法思路2:由解方程组,得到交点坐标.(把形 的问题归结为数的解决,便捷准确)



小结

从数的角度看
解二元一次方程组
当自变量为何值时两 个函数的值相等,以 及这个函数值是何值。

从形的角度看
解二元一次方程组
确定两条直线 交点的坐标

数形结合思想。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com