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2014八年级数学勾股定理总复习

发布时间:2014-06-10 08:09:28  

八年级数学 勾股定理总复习

姓名: 日期:

一、选择题:

1.下列说法正确的是( )

222A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a+b=c

222B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a+b=c

222A C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,?A?90?,则a+b=c C

222?D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,?C?90,则a+b=c

2.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) B A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积

为20

3.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

24.如图,数轴上的点A所表示的数为x

,则x—10的立方根为( )

A..2 D.-2 5.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的( )

A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍

6.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )

A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm

7.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

8.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )(A)4 (B)6

(C)16 (D)55

二、解答题:

1.已知直角三角形的周长为21,求它的面积.

2.直角三角形的面积为120,斜边长为26,求它的周长. A 图3⑵

3、 如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点

A爬到顶点B,则它走过的最短路程为

4、

5、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方

形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么l

B C

?a?b?2的值为三:勾股定理的应用

例1: 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90o,AB=5cm,BC=3cm,CD

⊥AB于D,求CD的长.

- 1 -

例2求面积(1)观察图形思考并回答问题(图中每个小方格代表一个单位面积)

①观察图1-1.正方形A中含有__________个小方格,

即A的面积是__________个单位面积;

正方形B中含有__________个小方格,

即B的面积是__________个单位面积;

正方形C中含有__________个小方格,即C的面积是__________个单位面积.

②在图1-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面

积各是多少?

③你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?

图1-2中的呢?

(2)做一做:①观察图1-3、图1-4,并填写下表:

②三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?

(3)议一议: ①你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? ②你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

③分别以5厘米、12形仍然成立吗?

例3.作线段:作长为

、、的线段.

例4.已知:如图,在?ABC中,?E??C?90?AC2?AE2?BE2.

点评 证明线段的平方差或和,常常要考虑到运用勾股定理;若无直角三角形,则可通过作垂线的方法,

构成直角三角形,以便为运用勾股定理创造必要的条件.

例5.实际应用: 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有

极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大

风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏

东30o方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响.

(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由.

(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

一、选择题

1、如果直角三角形的三条边2,4,a,那么a的取值可以有( )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是( )

(A)2厘米(B)4厘米(C)6厘米(D)8厘米

3、如图,直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间关系是( )

(A)S1+S2>S3 (B)S1+S2<S3 (C)S1+S2=S3 (D)S1+S222=S3 2

二、填空题

1、如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和12cm,那么这个直角三角形斜边上的中线长

cm.

2、如图,CD是Rt⊿ABC斜边AB上的中线,若CD=4,则AB= .

3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3.已知BC=3cm,则AB= cm. 4、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A

和B的距离为 .

5、如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8

棵树的树梢,至少飞了 米. 第5题图

第6题图 - 3 -

8、观察下面各组数:(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(9,40,41)、?,可发现:4=

32?152?172?1

,12=,24=,?,若设某组数的第一个数为k,则这组数为(k, , ). 222三、解答题

1、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EF都是正方形. 证:△ABF≌△DAE

F

G

2、仔细观察图形,认真分析各式,然后解答问题.

2

()2?1?2,S1?;(2)2?1?3,S2?;

22

(3)2??4,S3?;?

2

(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA10的长;

222

(3)求出S12?S2的值. ?S3???S10

A1

S4AS5

??

A1

S3

AA2

SO

1

1

一、选择题

1、 在Rt△ABC中,有两边的长分别为3和4,则第三边的长( ) A、5

B、

C、5或

D、5或

2、 等腰三角形底边上的高是8,周长是32,则三角形的面积是( ) A、56 B、48 C、40 D、32

3、 若线段a、b、c能构成直角三角形,则它们的比可为( ) A、2:3:4 B、3:4:6 C、5:12:13 D、4:6:7

4、 一个长方形的长是宽的2倍,其对角线的长是5cm,则长方形的面积( ) A、5cm

2

B、25cm

2

C、10cm

2

D、75cm

2

5、 一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为( ) A、1:2:1

B、1:2:1

C、1:4:1

D、12:1:2

- 4 -

6、若直角三角形中,有一个锐角为30?,且斜边与较短直角边之和为18,则斜边长为( )

A、4cm B、6cm C、8cm D、12cm

7、若线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比值可以是( )

A.1:2:4 B.1:3:5 C.3:4:7 D.5:12:13

二、填空:

1、如图点C是以为AB直径的半圆上的一点,?ACB?90?,AC?3,BC?4则图中阴影部分的面积

2、在Rt△ABC中,?C?90?,AB:AC?5:3且BC=136则AC=

3、直角三角形的一直角边为8cm,斜边为10cm,则这个直角三角形的面积是 斜边上的高为

4、△ABC中, ?C?90?,?a?30?则a:b:c=

5、有两根木条,长分别为60cm和80cm,现再截一根木条做一个钝角三角形,则第三根木条x长度的取值范围

三解答题

1、如如图要建一个苗圃,它的宽是a=4.8厘米,高b=3.6米.苗圃总长是10米

(1)求苗圃的占地面积

(2)覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米?

2、八年级学生准备测量校园人工湖的深度,他们把一根竹竿插到离湖边1米的水底,只见竹竿高出水面1尺,把竹竿的顶端拉向湖边(底端不变)竿顶和湖沿的水面刚好平齐,求湖水的深度和竹竿的长.

3、如图己知在△ABC中,?C?90?,?B?15?,DE垂直平分AB,E为垂足交BC于D,BD=16cm,求AC长.

4、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园,如图?ACB?90?,AC?80米,BC=60米,若线段CD为一条水渠,且D在边AB上,己知水渠的造价是10元/米,则点D在距A点多远,水渠的造价最低,最低价是多少?

- 5 -

5、 已知一直角三角形的斜边长是2,周长是

,求这个三角形的面积.

6、 如图2-2,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A、C重合,?若其长BC为a,宽AB为b,则折叠后不重合部分的面积是多少?

7、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C′的位置上,已知

AB=?3,BC=7,重合部分△EBD的面积为________.

8、如图2-5,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,若将该矩形折叠,使C点与A点重合,?则折叠后痕迹EF的长为( )

A.3.74 B.3.75 C.3.76 D.

3.77

9、 试判断,三边长分别为2n+2n,2n+1,2n+2n+1(n为正整数)?的三角形是否是直角三角形? 分析 先确定最大边,?再利用勾股定理的判定定理判断是否为直角三角形.

10、如图2-8,△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.

22

11、如图2-9,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,满足PA=3,PB=1,?PC=2,求∠BPC的度数.

- 6 -

·勾股定理的逆定理

一.选择题

1.在△ABC中,?A,?B,?C的对边分别为a,b,c,且(a?b)?c?2ab,则( )

2

2

A.?A为直角 B.?B为直角 C.?C为直角 D.不能确定

2.放学后,斌斌先去同学小华家玩了一回,再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家图所示,且小华家在学校的正东方向,则斌斌家在学校的( )

A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向

3.已知△ABC,在下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;

A的两两距离如(第2题) 222

③b?a?c;④a:b:c?1:3:2;⑤a?m2?n2,b?2mn,c?m2?n2(m、n

为正整数,且m>n)

中,

使△ABC成为直角三角形的选法有( )

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

4.如图, △ABC的三边BC=3,AC=4、AB=5,

把△ABC沿最长边AB翻折后得到 △ABC′,则CC′的长等于( ) A.

C B

(第10二.填空题

1. 一个三角形的三边的比为5:12:13,它的周长为60cm,则它的面积是__________。

2.已知两条线段的长为5cm和2cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 3.如图,△ABC中,D是BC上的一点, 若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17, 则△ABC的面积为 。

三.解答题 1.△ABC中,AB=60cm,BC=22cm,BC边上的中线AD=61cm,试说明△ABC D

2.如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,AC=12km,BC=13km,村庄D在CA的延长线上且A、D

之间的距离为AD=6km.现从B修一条公路BA直达AC.已知这条公路的造价为50000元,请按上述标准计算出修B、C之间的公路的最低造价是多少(精确到1元)?

5

C 12 A 6 D

- 7 -

1261324

B. C. D.

5555

3.如图,长方形ABCD中,AD=8cm,CD=4cm. ⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?

⑵在⑴中,当点P在点P'时,有P'A?P'C,Q是AB边上的一个动点,若AQ?

垂直吗?为什么?

D

C

4.如图,南北向MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A艇发现正东方向有一走私

艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?

M

C

B

N ·命题与逆命题

1.命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____,结论是______.

1.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________.

2.命题“如果∠A=65°,∠B=25°,那么∠A与∠B互余”的逆命题是________,它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题.

3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题的条件是___________,结论是_____________.

4.写出下列命题的逆命题,并判断原命题、逆命题的真假。

1、全等三角形的对应角相等; 2、自然数必为有理数; 3、若|a|=|b|,则a=b;

15时, QP' 与P'C4

4、若a=b,则a?b332x?(a?b)x?ab?0; ; 5、若x=a,则

5.下列命题的逆命题是真命题的是 ( )

A.直角都相等 B.钝角都小于180。 C.如果x2+y2=0,那么x=y=0 D.对顶角相等

6.下列这些真命题中,其逆命题也真的是 ( )

A.全等三角形的对应角相等

B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形

C.等边三角形是锐角三角形

D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

7.将命题“所有直角都相等”改写成“如果??那么?”的形式为___________。 - 8 -

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