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青岛版八年级数学相似三角形课件定义

发布时间:2014-06-10 08:09:34  

相似变换

观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变 图形的相似变换不改变图形中每一 换得到? 个角的大小;图形中的每条线段都扩大

(或缩小)相同的倍数.

合作学习:
如图,请同学 们在网格中画 出已知△ABC 经过缩小一半 A 以后得到的 △A1B1C1 和放 大一倍以后得 到的△A2B2C2.
B2

C2 C


A1 B1

C

A B

问题讨论1: △A1B1C1与△ABC对应角之间
有什么关系?

问题讨论2: △A1B1C1与△ABC对应边之间
有什么关系?

定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角 形,我们称为相似三角形.

两个相似三角形用“∽”表示,读做“相似 于”。 如△A1B1C1与△ABC相似, 注意:对应顶点写 记作“△A1B1C1∽△ABC” 在对应位置上

用数学语言表示:(符号)
∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1

AB AC BC = = A1 B1 A1C1 B1C1



△ABC∽△A1B1C1

根据相似三角形的定义,你能

A

归纳出相似三角形的性质吗?

A1

B B1 C C1

相似三角形的对应角 相等,对应边成比例.
△ABC∽△A1B1C1

{

∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1,
AB AC BC = = A1 B1 A1C1 B1C1

相似三角形对应边的比, 叫做两个相似三角形的相 似比(或相似系数)
B B1

A A1

注意:两个三角形的前后顺序 不同会导致相似比的变化.
A1 B1 A1C1 B1C1 1 = = = AB AC BC 2
C

叫做△A1B1C1与 △ABC的相似比

C1

AB AC BC = = = 2 A1 B1 A1C1 B1C1

∴ △ABC与 △A1B1C1 的相似比是2

学以致用
从图象中观察并找出下列各对相似 三角形的对应角和对应边: A
A
C O C B 图1 A E D

B
图2

D

B

D 图3

C

F

△ABC∽△ACD

△AOC∽△BOD

△ABC∽△EDF

图1的对应角: ∠A与∠A ∠B与∠ACD ∠ACB∠ADC

图1的对应边: AB与AC AC与AD CD与BC

学以致用
如图D,E是△ABC的 AB,AC边上的点, △ADE∽△ABC,点D和B是对应点,根据以 下两个不同图形分别写出△ADE与△ABC的 对应角和对应边成比例的比例式. A
A

E
D E

对应边以对应 顶点为基础
C B

D

B

C

解:∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠C

AD = AB

AE DE = AC BC

例1 已知:如图,D,E分别是△ABC的 AB,AC边上的点, △ABC∽△ADE.已 知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
解: ∵ △ADE∽△ABC, DE AD = ∴ (相似三角形的对应边成比例) BC AB
AD 1 = , ∵ 数形结合思想 DB 2 AD 1 = , ∴ AB 3 ∴ DE = 1 , 即 DE = 1 , BC 3 9 3

C

E A D B

∴ DE=3cm

答: DE的长为3cm.

思考

如果两个三角形都与第三个 三角形相似,那么这两个三 角形相似吗?为什么?
已知: △ABC∽△A1B1C1, △ABC∽△A2B2C2, 则 △A1B1C1∽△A2B2C2 吗?

如果两个全等三角形中的一个与第 三个三角形相似,那么另外一个三角形也 与第三个三角形相似吗?为什么?

思考

结论:三角形相似具有传递性

随堂练习,巩固新知
? 1、在下

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