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反比例函数图象、表达式、性质及计算讲义及答案

发布时间:2014-06-10 11:26:33  

反比例函数表达式、图象、性质

及计算(讲义)

一、知识点睛

1. 反比例函数的表达式:__________、__________、__________

(k为_______,_______). 2. 图象及性质:

①反比例函数的图象是_________,当________时,两支曲线分别位于第_______象限,在__________内,y随x的增大而______;当_______时,两支曲线分别位于第_______象限,在__________内,y随x的增大而_______.双曲线不会与坐标轴______,只能________坐标轴.

②双曲线既是__________图形又是_________图形,对称中心是______,对称轴是直线______或直线______.

③反比例函数的___________:一般地,双曲线上任意一点P(x,y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_____________,即:____________.

3. 和反比例函数相关的比大小,常借助___________进行判断.

①反比例函数中的点坐标比大小:先画图,大致判断出____ ___________,再比较大小. ②两函数之间比大小:先根据图象确定________,再比较大小,结果往往包含_______段,且__________.

二、精讲精练

1.下列x与y之间的关系式中,是反比例函数的有___________

__________.(填写序号)

①y??7x?1;②x(y?1)?1;③y?2x?1;④y?1

x2; ⑤y?1

3x;⑥y

x?1;⑦y?1

x?1;⑧xy??1

3.

2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化

碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密 度?(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数, 如图,当V=10m3时,气体的密度是( ) A.5kg/m3 B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3 m3)

1

3.已知点P(a,b)在反比例函数y?2

x的图象上,若点P关于

y轴的对称点在反比例函数y?k

x的图象上,则k的值为___.

4.下列函数中,图象位于第一、三象限的有_________,在图

象所在象限内,y的值随x的增大而增大的有____________. (填写序号) ①y?1

2x;②y?0.12?7

x;③y??x;④y?100x.

5.若反比例函数y?(2m?1)xm2?2的图象在第二、四象限,则m

的值是( )

A.-1或1 B.小于1

2的任意实数

C.-1 D.不能确定

6.函数y?ax?a与y?a

x(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图

象可能是( )

A. B.

C. D.

7.在同一平面直角坐标系内,若直线y?kk2

1x与双曲线y?x

没有交点,则k1和k2的关系一定是( )

A.k1<0,k2>0 B.k1>0,k2<0

C.k1,k2同号 D.k1,k2异号

2

8.如图,反比例函数y?m

x的图象与一次函数y?kx+b的图象

交于M,N两点,已知点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为?1.根据图象信息可得关于x的方程m

x?kx?b的解为

( )

A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.3,-1 第8题图 第10题图

9.一次函数y?x?2与反比例函数y3

12?x相交于A,B两点,

点A在点B左侧,则点A的坐标为________,点B的坐标为________.

10.如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且

正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y?k

x(k>0)的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则该反比例函数的解析式为_________.

11.若A(a,b),B(a?2,c)两点均在函数y?1

x的图象上,且

a?0,则b与c的大小关系为( )

A.0?c?b B.b?c?0 C.b?c D.0?b?c

12.若(-1,y),(3,y?k2?1

1),(2,y23)三点均在反比例函数y?x

的图象上,则下列结论中正确的是( )

A.y1?y2?y3 B.y1?y3?y2

C.y3?y1?y2 D.y2?y3?y1

13.若点A(m,?2)在反比例函数y?4

x的图象上,则当函数值

y≥?2时,自变量x的取值范围是_______________.

3

14.如图,函数y1=x-1和函数y2

2?x的图象相交于M(2,m),

N(-1,n)两点,若y1≥y2,则x的取值范围是( )

A.x≤?1或0≤x≤2 B.x≤?1或x≥2C.?1≤x?0或0? x≤2 D.?1≤x?0或x≥2

15.(1)如图1,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作

AB⊥y轴于点B,若△ABO的面积为2,则该反比例函数的解析式为________________.

图1 图2 图3

(2)如图2,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,若△ABP的面积为2,则该反比例函数的解析式为________________.

(3)如图3,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,点P是y轴上任意一点,若△ABP的面积为2,则该反比例函数的解析式为________________.

16.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个

定点,点B是双曲线y?3

x(x>0)上的一个动点,当点B

的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( )

A.逐渐增大 B.不变

C.逐渐减小

D.先增大后减小

4

.为了预防流感,某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成

正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为y?k

x(k为常数),如图所示. 根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x的取值范围;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

解:(1)将P( , )代入___________,

得k=________,即y=__________.

将y=1代入_________,得_________, 则y?3

2x(x? ).

再将( , )代入___________,得____________, ∴y=_________( ?x≤ ).

? ( ?x≤ )

∴y???.

?? (x? )

(2)由题意可得,______________,

解得x_________,

∴至少需要经过________小时后,学生才能进入教室.

5 17

18.如图,一次函数y?kx?b的图象与坐标轴分别交于A,B两

点,与反比例函数y?m

x的图象在第二象限内的交点为C,

CD⊥x轴于点D,已知OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求一次函数与反比例函数在第四象限的交点E的坐标;

(3)直接写出kx?b?mx(4)点P是反比例函 数在第二象限内图象 上一点,设直线OP 与线段CD相交于点 F,当S△BDC=S△ADF时,

求点P的坐标.

解:(1)如图, ∵OB=_____,S△AOB∴B( , ),OA∴A( , ), 将A( , ),B( 代入y=kx+b, 得??b?___

?__k?b?___, ∴??k?___?b?___, ∴y=__________. 由题意,可设C(-4,t),代入y??12x?1,得t即C(-4, ), ∴____=m?4,∴m=_____∴y=x. 三、回顾与思考

6

【参考答案】

知识点睛

1.y?k

x,y?kx?1,xy?k;常数,k≠0.

2.①双曲线,k?0,一、三,每一象限,减小;

k?0,二、四,每一象限,增大.

相交,无限接近.

②中心对称,轴对称,坐标原点,y=x,y=-x.

③面积不变性,|k|,|xy|?|k|.

3.图象.①点的位置.②交点,两,x≠0.

精讲精练

1.①⑤⑧ 2.D 3.-2

4.①②,③④ 5.C 6.A

7.D 8.A 9.(-3,-1),(1,3) 10.y?3

x 11.B 12.B

13.x≤-2或x>0 14.D

15.y?4

x,y?4

x,y??4

x

16.C

17.解:(1)将P(3,1

2)代入y?k

x,

得k=3?1

2?3

2,即y=3

2x.

将y=1代入y=33

2x,得x=2, 则y?3

2x(x?3

2).

再将(3

2,1)代入y?mx,得m?2

3, ∴y?2

3x(0?x≤3

2). ?

∴y??23

??3x 0?x≤2.

?3

?2x x?3

?2

7

(2)由题意可得,3

2x≤0.25,

解得x≥6,

∴至少需要经过6小时后,学生才能进入教室.

18.解:(1)如图, ∵OB=2,S△AOB=1, ∴B(-2,0),OA=1, ∴A(0,-1), 将A(0,-1),B(-2,0) 代入y=kx+b, 得??b??1??2k?b?0, ?∴?1

?k??2,

??b??1∴y??12x?1. 由题意,可设C(-4,t),代入y??1

2x?1,得t=1即C(-4,1), ∴1=m?4,∴m=-4, ∴y=?4

x.

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