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2014北京市各区二模专题十一(压轴题25题)

发布时间:2014-06-10 13:32:25  

2014北京市中考二模专题十一

(压轴题)

1(顺义二模)如图,在平面直角坐标系xOy

中,抛物线y?2x?bx?c)过点A

(1,0),B,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且?CPD=60?.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,

求S与m之间的函数关系式;

(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中

点,试求线段BF的最小值.

2(房山二模) 如果一条抛物线y=ax+bx+c?a?0?与x轴有两个交点,那么以该2

抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)“抛物线三角形”一定是 三角形;

(2)如图,△OAB是抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线三角形”,是否存在以原点

求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;O为对称中心的矩形ABCD?若存在,

若不存在,说明理由;

(3)在(2)的条件下,若以点E为圆心,r为半径的圆与线段AD只有一个公共点,求出r的取值范围.

3(通州二模)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x

的所有取值的全体叫做闭区间,表示为?a,b?. 对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间?m,n?上的“闭函数”.

(1)反比例函数y?2014是闭区间?1,2014?上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; x

(2)若一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m,n?上的“闭函数”,求此函数的表达式;

(3)若二次函数y?1247x?x?是闭区间?a,b?上的“闭函数”,直接写出实数a,555

b 的值.

4(昌平二模)如图,已知点A(1,0),B(0,3),C(-3,0),动点P(x,y)在线段AB

上,CP交y轴于点D,设BD的长为t.

(1)求t关于动点P的横坐标x的函数表达式;

(2)若S△BCD:S△AOB=2:1,求点P的坐标,并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系,说明理由;

(3)在(2)的条件下,若M为x轴上的点,且∠BMD最大,请直接写出点M的坐标.

5(东城二模)定义:对于数轴上的任意两点A,B分别表示数x1,x2,用x1?x2表示他们之间的距离;对于平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)我们把

A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B). x1?xy1?叫做2

(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(-1,3),则d(O,P)=_____________;

(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,

①若D(1,0),求点C与点D的直角距离的最小值;

②若E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.

x6(平谷二模).定义:任何一个一次函数y?px?q,取出它的一次项系数p和常数项q,

5],同理,?a,b,c?为二次函有序数组[p,q]为其特征数.例如:y=2x+5的特征数是[2,

数y?ax?bx?c的特征数。

(1)直接写出二次函数y?x?5x的特征数是:_______________。

(2)若特征数是?2,m?1?的一次函数为正比例函数,求m的值;

(3)以y轴为对称轴的二次函数抛y?ax?bx?c的图象经过A(2,m)、B(n,1)两点(其中m﹥0,n<0),连结OA、OB、AB,得到OA⊥OB,求二次函数y?ax?bx?cS△AOB?10,

的特征数.

2222

7(海淀二模).对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.

(1)当r

=

①在P1(0,-3),P2(4,6),P3

(2)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是;

②若点P在直线y??x?2上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”,则点P的坐标为;

(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P 在y轴上截得的弦长;

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周,在旋转的过程中,线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,则r的取值范围是.

8(石景山二模)在平面直角坐标系xoy中,射线

l:y??x?0?.点A是第一象限内.....一

定点,OA?,射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发,

以每秒l匀速运动,同时x轴上有一动点Q从点O出发,以相同的速度沿x轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示PQ的长.

(2)若当P、Q运动某一时刻时,点A恰巧在线段PQ上,求出此时的t值.

(3)定义M抛物线:顶点为P,且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运

动t秒时,将△PQA绕其某边中点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上,求此时t的值.

2y??x?bx(b?2)与x轴的另一交点为A,9(丰台二模).如图,经过原点的抛物线

b

过点P(1,2)作直线PN⊥x轴于点N,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB,CP.

(1)当b=4时,求点A的坐标及BC的长;

(2)连结CA,求b的适当的值,使得CA⊥CP;

(3)当b=6时,如图2,将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转,得到△CB’P’,CP与抛物线对称轴的交点为E,点M为线段B’P’(包含端点)上任意一点,请直接写出线段度的取值范围.

图1

EM长图2

10(大兴二模)已知:二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴交于点A(– 2,0).

(1)求二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴的另一个交点B及顶点M的坐标;

(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动,同时点Q从点M

出发,以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动,当点P运动到原点O时,P、Q同时停止运动. 点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点,设四边形PQCD的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系表达式(不必写出t的取值范围);

(3)在(2)的运动过程中,四边形PQCD

若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由

11(朝阳二模)如图,在平面直角坐标系中xOy,二次函数y=ax

2-2ax+3的图象与x轴分别

交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4,动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线BC,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(t >0),△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.

(1)求这个二次函数的关系式;

(2)求S与t的函数关系式;

(3)将△BPQ绕点P逆时针旋转90°,当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点

时,求t的取值范围(直接写出结果).

12(门头沟二模)如图25-1,抛物线y=-x2+bx+c与直线y?1x?2交于C、D两点,其中2

). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE点C在y轴上,点D的坐标为(3⊥x轴于点E,交CD于点F.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边

形?请说明理由.

(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标. ....72

备用图

13(西城二模)在平面直角坐标系xOy中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:若直线PB与 x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作lPBM.

(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),

①直线l1:y?2,直线l2:y?x?2,直线l3:y?2,直线l4:y??2x?2都经过点P,在直线l1, l2, l3, l4中,是⊙O的“x关联直线”的是 ;

②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标xM的最大值是 ;

(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,

①若P(-1,2),⊙A的“x关联直线”lPBM:y?kx?k?2,点M的横坐标为xM,当xM最大时,求k的值;

②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标yp?2,⊙A的两条“x关联直线” lPCM,lPDN是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时, AE的长度是否发生改变?并说明理由.

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