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不等式一

发布时间:2014-06-10 13:32:29  

不等式及其解集

学习要求

知道不等式的意义;知道不等式的解集的含义;会在数轴上表示解集.

课堂学习检测

一、填空题

1.用不等式表示:

(1)m-3是正数______; (2)y+5是负数______;

(3)x不大于2______; (4)a是非负数______;

(5)a的2倍比10大______; (6)y的一半与6的和是负数______;

(7)x的3倍与5的和大于x的1

3______;

(8)m的相反数是非正数______.

2.画出数轴,在数轴上表示出下列不等式的解集: (1)x?31

2? (2)x≥-4.

(3)x?1

5? (4)x??21

3?

二、选择题

3.下列不等式中,正确的是( ). (A)?5

8??3

4 (B)2

7?1

5

(C)(-6.4)2<(-6.4)3 (D)-|-27|<-(-3)3

4.“a的2倍减去b的差不大于-3”用不等式可表示为( ).

(A)2a-b<-3 (B)2(a-b)<-3

(C)2a-b≤-3 (D)2(a-b)≤-3

5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为(

三、解答题

6.利用数轴求出不等式-2<x≤4的整数解.

综合、运用、诊断

一、填空题

7.用“<”或“>”填空:

(1)-2.5______5.2; (2)?4

11______?5

12;

(3)|-3|______-(-2.3); (4)a2+1______0;

(5)0______|x|+4; (6)a+2______a. ).

8.“x的3与5的差不小于-4的相反数”,用不等式表示为______. 2

二、选择题

9.如果a、b表示两个负数,且a<b,则( ). (A)a?1 b(B)a<1 b(C)11? ab(D)ab<1

10.如图,在数轴上表示的解集对应的是( ).

(A)-2<x<4 (B)-2<x≤4

(C)-2≤x<4 (D)-2≤x≤4

11.a、b是有理数,下列各式中成立的是( ).

(A)若a>b,则a2>b2 (B)若a2>b2,则a>b

(C)若a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则a≠b

12.|a|+a的值一定是( ).

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

三、判断题

13.不等式5-x>2的解集有无数个. ( )

14.不等式x>-1的整数解有无数个. ( )

15.不等式?12?x?4的整数解有0,1,2,3,4. 23

ab?0. c ( ) ( ) 16.若a>b>0>c,则

四、解答题

17.若a是有理数,比较2a和3a的大小.

拓展、探究、思考

18.若不等式3x-a≤0只有三个正整数解,求a的取值范围.

19.对于整数a,b,c,d,定义ab

dc?ac?bd,已知1?1b

d4?3,则b+d的值为_________.

不等式的性质

一、填空题

1.已知a<b,用“<”或“>”填空:

(1)a+3______b+3; (2)a-3______b-3; (3)3a______3b; (6)5a+2______5b+2; baba______; (5)?______?; 2277

(7)-2a-1______-2b-1; (8)4-3b______6-3a.

2.用“<”或“>”填空: (4)

(1)若a-2>b-2,则a______b;

(3)若-4a>-4b,则a______b; (2)若ab?,则a______b; 33ab(4)???,则a______b. 22

3.不等式3x<2x-3变形成3x-2x<-3,是根据______.

4.如果a2x>a2y(a≠0).那么x______y.

二、选择题

5.若a>2,则下列各式中错误的是( ).

(A)a-2>0 (B)a+5>7 (C)-a>-2 (D)a-2>-4

6.已知a>b,则下列结论中错误的是( ).

(A)a-5>b-5 (B)2a>2b (C)ac>bc (D)a-b>0

7.若a>b,且c为有理数,则( ).

(A)ac>bc (B)ac<bc (C)ac2>bc2 (D)ac2≥bc2

8.若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是( ).

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0

三、解答题

9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上.

(1)x-10<0.

(3)2x≥5. (4)? (2)11x??x?6. 221x??1. 3

10.用不等式表示下列语句并写出解集:

(1)8与y的2倍的和是正数;

(2)a的3倍与7的差是负数.

综合、运用、诊断

一、填空题

11.已知b<a<2,用“<”或“>”填空:

(1)(a-2)(b-2)______0; (2)(2-a)(2-b)______0;

(3)(a-2)(a-b)______0.

12.已知a<b<0.用“>”或“<”填空:

(1)2a______2b; (2)a2______b2; (3)a3______b3;

(4)a2______b3; (5)|a|______|b|; (6)m2a______m2b(m≠0).

13.不等式4x-3<4的解集中,最大的整数x=______.

14.关于x的不等式mx>n,当m______时,解集是x?nn;当m______时,解集是x?. mm

二、选择题

15.若0<a<b<1,则下列不等式中,正确的是( ).

aa1111①?1;②?1;③?;④?, bbabab

(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④

16.下列命题结论正确的是( ).

①若a>b,则-a<-b;②若a>b,则3-2a>3-2b;③8|a|>5|a|.

(A)①②③ (B)②③

(C)③ (D)以上答案均不对

17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ).

(A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1

三、解答题

18.当x取什么值时,式子3x?6的值为(1)零;(2)正数;(3)小于1的数. 5

拓展、探究、思考

19.若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m2-1)x>n.

20.解关于x的不等式ax>b(a≠0).

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