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《几何图形初步》中蕴含的思想方法例析

发布时间:2014-06-11 08:07:21  

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《几何图形初步》中蕴含的思想方法例析 作者:明师

来源:《语数外学习·上旬》2013年第12期

数学思想是数学知识的灵魂,是解决数学问题的武器.恰当地运用数学思想方法,不但能提高学生的解题效率,还能提高学生的思维能力.因此,在数学学习中同学们要学会提炼和总结数学思想方法.《几何图形初步》一章中蕴含着许多的数学思想,同学们在小结时除了要掌握基本的知识外,还要学会运用数学思想解题.为此下面对本章的数学思想归纳如下,供同学们参考和选用.

一、数形结合思想

数形结合思想是数学解题中常用的思想方法,数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化,能够使同学们变抽象思维为形象思维,有助于同学们把握数学问题的本质.由于使用了数形结合思想,很多问题便可以迎刃而解,且解法简捷.

例1 同学们去公路旁植树,每隔3米植一棵树,问在21米长的公路旁最多可植几棵树? 分析:你可能会脱口说出:三七二十一,可植树7棵,那就错了!如果结合图形来解决问题就很直观了.

解:如图1所示,可植树8棵.

点评:解决本题要注意考虑线段的端点,否则容易出错.

二、方程思想

所谓方程思想,就是通过列方程或方程组(下学期我们将学习方程组)来解决问题的一种思想方法,特别是在解决某些几何问题时,运用方程思想往往可使问题的解决变得简便. 例2 如图2,点D、E在线段AB上,且都在AB中点的同侧,点D分AB为2:5两部分,点E分AB为4:5两部分,若DE=5cm,求AB的长.

例3 若两个角的度数之比是3∶4,它们的差是25°,求这两个角.

分析:根据题意可设每份角为x度,于是两个角分别为3x度和4x度,从而由条件“差是25°”得到方程,解方程可求出两个角的度数.

解:设每份角为x度,可得两个角分别为3x度和4x度,则列方程为4x-3x=25.

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