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简单的轴对称图形 角和角平分线的性质

发布时间:2014-06-11 11:36:13  

角和角平分线的性质

一、复习引入
1.点到直线的距离的定义是什么?

2.角的定义、角平分线定义
A O B

P

∠AOP=∠BOP

那么角是不是轴对称图形呢?

1、探索角的轴对称性 2、了解角平分线的有关性质及其应用。

做一做

(1)在一张纸上任意画 一个角∠AOB 沿角的两边剪下,
将这个角对折,使角的两边重合。

角平分线的性质
(1)角是轴 对称图形吗? 如果是,请找 出它的对称轴 角是轴对称图形

角的对称轴是角的平分线所在 的直线。

角平分线的性质
(2)在上述的 操作过程中, 你发现了哪些 线段相等?说 说你的理由。
B

E
C C B A B A A A

O

D

CE=CD

角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。

角平分线的性质:

角平分线上的点到角两边的 距离相等.
E O
D B

A C

几何表达: ∵OC平分∠ AOB,

CD⊥OB, CE⊥OA
∴CD=CE

1、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)角平分线上存在到这个角的两边距离 不相等的点 ( × ) (2)到一个角两边的距离相等的点在这个 角的平分线上( √ ) (3)角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ( × ) 3、已知:点P为∠AOB的角平分线上的一 点,它到OA的距离为2cm,那么它到OB的 2cm 。 距离是______
A

O

P

B

用尺规作角的平分 线的方法

3.作射线OC.





角是轴对称图形,对称轴是角平 分线所在的直线; 运用角平分线性质可以说明两条 线段相等. 角平分线性质:

角平分线上的点到角两边的距 离相等

当堂训练
1.如右图,AD 平分∠BAC,∠C=90°, DE⊥AB,那么 (1)DE 与DC 相等吗?为什么? (2)AE 与AC 相等吗?

2.如右图:已知△ABC中,∠C=
90°,∠BAC 的平分线交 BC 于点D, 如果∠CAD = 20°,则∠B = 。

3、如图,BD平分∠ABC, AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点, PE=3cm,求 P点到直线AB的 距离。 解:过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ,PE⊥BC,PF⊥AB ∴ PF=PE=3cm (角平分线上的点到角两边的距离相等) 答:点P到直线AB的距离为3cm。

F

4、三条公路的交叉处为一个三角形区域,现 在要在此区域内建一个加油站,使得该加油站 到三条路的距离相等。请你运用所学知识,帮 助设计者确定此加油站的位置。
(用尺规或量角器作任意两角的平分线) 解: 分别作三角形任意两个角的平分线 两条角平分线在三角形内部 F 相交于一点O C 因此,点O就是求作的点 O

E B

点拨:过这一点分别作三角形三条 D 边上的垂线 OD.OE.OF A 得:OD=OE=OF (角平分线上的点到角两边的距离相等)


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