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2.9回顾与思考(1)二次函数小结

发布时间:2014-06-11 11:36:16  

九年级数学(下)第二章 二次函数

9. 回顾与思考(1) 二次函数小结

想一想P73 1

回顾与思考

驶向胜利 的彼岸

?1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言 或图开进行描述. ?2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴 交流. ?3.小结一下作二次函数图象的方法. ?4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方 向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. ?5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函 数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. ?6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方 程ax2+bx+c=0的根之间的关系.

想一想P49 2

2 b 4 ac ? b ? ? y ? a? x ? ? ? . 2a ? 4a ?

2

函数y=ax2 +bx+c的顶点式
?一般地,对于二次函数y=ax2 +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.
?例.求次函数 y=ax2 +bx+c的对称 轴和顶点坐标.

?1.配方:
老师提示:

y ? ax2 ? bx ? c c? ? 2 b ? a? x ? x ? ? a c? ? 2

提取二次项系数
2

这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.

? 2 b ? b ? ? b ? c? ? a? x ? x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a 2 a 2 a a ? ? ? ? ? ? 2 ?? b ? 4ac ? b 2 ? 整理:前三项化为平方形 ? a ?? x ? ? ? ? 2 式,后两项合并同类项 2a ? 4a ? ? ?? ? 2 2
b ? 4ac ? b ? ? a? x ? ? ? .化简:去掉中括号 2a ? 4a ?

配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方

想一想P49 3

函数y=ax2 +bx+c的图象
?我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 2 y ? 3 x ? 6x ? 5 ?怎样直接作出 5? 2 提取二次项系数 函数y=3x2-6x+5 ? 3? ? x ? 2x ? ? 3? 的图象? ? 5 ? 配方:加上再减去一次项 ? 2 ? 3? x ? 2 x? 1 ? 1 ? ? 系数绝对值一半的平方 ?1.配方:

? 2? ? 2 ? 3??x ? 1? ? ? 3? ? 2 ? 3?x ?1? ? 2.

3?

整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号

想一想P49 4

直接画函数y=ax2+bx+c的图象
?2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ?∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).

?3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x …
2

-2

-1

0

1

2

3

4



y ? 3?x ? 1? ? 2



29

14

5

2

5

14

29



?4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象.

做一做P50 5

顶点坐标公式 ?
b 它的对称轴是直线 : x ? ? . 2a

b ? 4ac ? b2 ? y ? a? x ? ? ? . 2a ? 4a ?

2

因此,二次函数y=ax2 +bx+c的图象是一条抛物线.
? b 4ac ? b 2 ? 它的顶点是? ? ? 2a , 4 a ? ?. ? ?

?

根据公式确定下列二次函数图

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