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期末模拟试题

发布时间:2014-06-11 11:36:21  

高一下期末模拟试题(二)

一.选择题

1.由a1?1,d?3确定的等差数列?an?,当an?298时,序号n等于(B ) A.99 B.100 C.96 D.101

2.?ABC中,若a?1,c?2,B?60?,则?ABC的面积为( B )

A.13 B. C.1 D. 22

3.在数列{an}中,a1=1,an?1?an?2,则a51的值为( D )

A.99 B.49 C.102 D. 101

4. 若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且S11?

A

B

.22π,则tana6的值为 ( B ) 3 C

. D

.5.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为( C ) A. 324 B. C. D. 非以上答案 55156.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R,那么( A )

A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0

?x?y?1?7.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为 ( C )

?y??2?

A. 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是( C )

A.5 B.10 C.20 D.50

9.在DABC中,若cosAb4==,则DABC是( A ) cosBa3

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形

10.在△ABC中,已知b?cosC?c?cosB?3a?cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C 的对边.则cosB值为( A )

11A. B.?

D. 33

11.

A. 17 B. 19 C. 21 D.23

12. 对于任意实数a、b、c、d,命题①若a?b,c?0,则ac?bc;②若a?b,则ac2?bc2

③若ac2?bc2,则a?b;④若a?b,则11?;⑤若a?b?0,c?d,则ac?bd. ab

其中真命题的个数是

( A )

A

.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13.在?ABC中,B?45,c?b?0,那么A=___75?或15?____; 3

14.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3,则此数列的通项公式为an?2n?3

15.海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,与O相距15海里的C处.现甲船以35

海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船,则甲船到达B处需要的时间为 1 小时.

16..若以先后抛掷两枚骰子分别得到的点数x、y作为P点的坐标,则P点落在区域

?x?y?5{(x,y)?}的概率是 **x?N,y?N?

三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

?1?17.若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x?x?2?, ?2?

(1) 求a的值;

(2) 求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.

18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且(a+b+c)(b+c?a)=3bc.

(1)求角A的度数;

(2)若2b=3c,求tanC的值.

19. 在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b

是方程x2??2?0的两个根, 且2coc(A?B)?1。

求:(1)角C的度数;

(2)AB的长度。

20.设数列{an}前n项和为Sn, 满足 an?

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn31Sn?(n?N?) . 42?nan, 求数列{bn}的前n项和Tn;

a2n?12求实数a的取值范围. ?2??0对任意的n?N?恒成立,n9 (3)若不等式Tn?

21.如图,货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺

时针转到目标方向线的水平角)为152?的方向航行.为了确定船位,在B点处 观测到灯塔A的方位角为122?.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A 的方位角为32?.求此时货轮与灯塔之间的距离.

A

22.设数列?an?的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an?5Sn?1成立,记

bn?4?an(n?N*)。1?an

(1)求数列?an?与数列?bn?的通项公式;

(2)设数列?bn?的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn?4k成立?若存在,

找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;

(3)记cn?b2n?b2n?1(n?N*),设数列?cn?的前n项和为Tn,求证:对任意正整数

n都有Tn?3; 2

【解析】(I)当n?1时,a1?5S1?1,?a1??1

4又an?5Sn?1,an?1?5Sn?1?1

?an?1?an?5an?1,即11an?11??∴数列?an?是首项为a1??,公比为q??的等比44an4

1n4?(?)1n(n?N*) 数列,∴an?(?),bn?141?(?)n

4

(II)不存在正整数k,使得Rn?4k成立。

14?(?)n5证明:由(I)知b??4?n1(?4)n?11?(?)n

4

552015?16k?40b2k?1?b2k?8???8?k?k?8?k?8. 2k?12kk(?4)?1(?4)?116?116?4(16?1)(16?4)5

∴当n为偶数时,设n?2m(m?N)

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?? ?(b2m?1?b2m)?8m?4n

?当n为奇数时,设n?2m?1(m?N)

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)??(b2m?3?b2m?2)?b2m?1?8(m?1)?4?8m?4?4n ∴对于一切的正整数n,都有Rn?4k

∴不存在正整数k,使得Rn?4k成立。

(III)由bn?4?5得n(?4)?1

cn?b2n?b2n?15525?16n25?16n25?16n25?2n?2n?1??<?nn2nn2nn4?14?1(16?1)(16?4)16?3?16?4又b13

1?3,b2?3,?c4

2?3,

当n?1时,T3

1?2, 当n?2时,

1[1?(1)n?2

Tn?4

3?25?(11162?163??142]n)?3?25?161?16

1

?4?25?693

31?1?48?2

16

1616

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