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全等三角形及判定习题精选

发布时间:2014-06-11 13:53:38  

全等三角形(1)

一.知识点:

1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

含义:形状相同,大小相等.

2.符号:“≌”

3.对应(边、角、顶点):重合的边、重合的角,重合的顶点

4.全等三角形的性质:

⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.

二、基础习题

1如图,?ABC≌?ADE,?EAC?30?,求?BAD的度数.

2、如图,?ABC≌?DEF,且A、D、B、E在同一条直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由.

3、如图,?ABE≌?ACD,?1??2,?B??C.求证:?BAD??CAE

4.如图,?ABC≌?EFC,B、C、E在同一条直线上,且BC?3cm,CE?4cm,?EFC?52?. 求AF的长和?A的度数.

5.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使得点D落在BC边上的点F处,且?BAF?50?.

求?DAE的度数.

6、如图,点A、E、B、F在同一条直线上,?ABC≌?FED. ⑴判断AC与DF的位置关系,并说明理由;

⑵判断AE与BF的数量关系,并说明理由.

全等三角形(2)

一.全等三角形的判定1:三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS” 几何符号语言:在?ABC和?DEF中

?AB?DE?∵?BC?EF

?AC?DF?

∴?ABC≌?DEF(SSS)

二、基础习题

1如图,点B、E、C、F在同一直线上,BE?CF,AB?DE,AC?DF.求证:?EGC??D

2、如图,点A、C、F、D在同一直线上,AF?DC,AB?DE,BC?EF求证:AB//DE

3、如图,在四边形ABCD中,AB?CD,AD?BC.求证:①AB//CD;②AD//BC.

4、如图,AC与BD交于点O,AD?CB,E、F是BD上两点,且AE?CF,DE?BF. 求证:⑴?D??B;⑵AE//CF

全等三角形(3)

一.全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS” 几何符号语言:在?ABC和?DEF中

?AB

∵??DE

??B??E

??BC?EF

∴?ABC≌?DEF(SAS)

二、基础习题

1、如图,D是?ABC中边BC的中点,?ABD??ACD,且AB?AC. 求证:⑴?ABD≌?ACD ⑵EB?EC

2、点A、D、F、B在同一直线上,AD?BF,且AE//BC. 求证:⑴?AEF≌?BCD ⑵EF//CD

3、 如图,CD?DE于D,AB?DB于B,CD?BE,AB?DE. 求证:CE?AE

4、 如图,?ABC和?ECD都是等边三角形,连接BE、AD交于O. 求证:⑴AD?BE ⑵?AOB?60?

全等三角形(4)

一.全等三角形的判定3:有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” 全等三角形的判定4:有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” 几何符号语言:在?ABC和?DEF中

??A??D?∵?AB?DE

??B??E?

∴?ABC≌?DEF(ASA)

或:在?ABC和?DEF中

??A??D?∵??B??E

?BC?EF?

∴?ABC≌?DEF(AAS)

二、基础习题

1.已知AB?A?B?,?A??A?,?B??B?,则?ABC≌?A?B?C?的根据是( )

A.SAS B.SSA C.ASA D.AAS

2.?ABC和?DEF中,AB?DE,?B??E,要使?ABC≌?DEF ,则下列补充的条件中错误的是( )

A.AC?DF B.BC?EF C.?A??D D.?C??F

3.如图,AD平分?BAC,AB?AC,则图中全等三角形的对数是( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

4.如图,已知AB//CD,欲证明?AOB≌?COD,可补充条件________.(填写一个适合的条件即可)

5.如图,AB?AC,BD?CD,?1??2,欲得到BE?CE,?可先利用_______,证明?ABC≌?DCB,得到______=______,再根据___________?证明________?≌________,即可得到BE?CE.

6.如图,AC平分?DAB和?DCB,欲证明?AEB??AED,?可先利用___________,证明?ABC≌?ADC,得到______=_______,再根据________,证明______≌________,即可得到?AEB??AED.

7.如图,AC?AE,?C??E,?1??2.

求证:?ABC≌?ADE.

8.如图,已知BD?CE,?1??2,那么AB?AC,你知道这是为什么吗?

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