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人教版七年级下三元一次方程组

发布时间:2014-06-12 09:37:24  

三个小动物年龄的和是26岁 兔比加菲猫大1岁
兔年龄的两倍与米老鼠的年 龄之和比加菲猫大18岁

求三 个小 动物 的年 龄?

根据题意,设兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别 为x、y、z 可以列出以下三个方程: x+y+z=26,

x-y=1 2x+z-y=18.

(一)三元一次方程
定义
含有三个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1,像这样的整式方程叫 做三元一次方程。

(二)三元一次方程组
解:设流氓兔x岁,加菲猫y岁,米老鼠z岁, x+y+z=26, ① x-y=1, ② 2x+z-y=18. ③ 组合在 一起
x+y+z=26 ①

x-y=1



2x+z-y=18 ③

这样就构成了 方程组

?三元一次方程组

三元一次方程组如何定义?
x+y+z=26, x-y=1, 特点 2x+z-y=18.
含有三个未知数

未知数的项次数都是一次

定 义 含有三个相同的未知数,每个方程中含有

未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程组

叫做三元一次方程组





判断下列方程组是不是三元一次方程组?



? x ? y ? z ? 17 ? ?3x ? y ? 7 z ? 2

x ? y ? 16 ? ② ? ?3x ? y ? 2



×

方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个




x+y =20




?x ? 2 y ? z ? 3 ? ?3 x ? y ? z ? 2 ? 2 xy ? y ? z ? 11 ?

y+z=19
x+z=21

×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次


方程组中一共有 三个未知数

?3x ? y ? 2 1、解二元一次方程组 ? 的方法有哪些? ?2 x ? y ? 3

代入消元法

加减消元法

2、解二元一次方程组的基本思路是什么?

消元
消 元

二元一次方程组

一元一次方程

怎样解三元一次方程组?
三元一次方程组 消元 总 结 二元一次方程组
消元

一元一次方程

三元一次方程组求法步骤:

1.化“三元”为“二(也就是消去一个未知数) 元” 2.化“二元”为“一元”

例1 解方程组

x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③

1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数(也就是三个未知数要去掉哪一个?)

解法一:消去y
①+②,得

2x+2z=2
④ ③ ④

x ? z ?1

x ? z ?1

x-z = 4

2.

化“二元”为“一元” 。

? x+y+z=2, ? ? x-y+z=0, ? x-z=4. ?

① ② ③

解法二:消去x
由③得,x=z+4 ④ 把④代入①、②得, (z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得, 2z+y=-2 2z-y =-4 ⑦ ⑧

? x+y+z=2, ? ? x-y+z=0, ? x-z=4. ?

① ② ③

解法三:消去z
由③得,z=x-4 ④

把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得, 2x+y=6 ⑦

4-y=0



? x+y+z=2, ? ? x-y+z=0, ? x-z=4. ?

① ② ③

注:如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程(如例1中的③),则可以先通过对另 外两个方程组进行消元,消元时就消去三个 元中这个二元一次方程(如例1

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