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_完全平方公式(一)

发布时间:2014-06-12 11:29:52  

复习提问:
1、多项式的乘法法则是什么?

用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.

(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn

算一算:
2 (a+b)

=(a+b) (a+b) 2 2 = a +ab +ab +b 2 2 = a +2ab+b =(a-b) (a-b) 2 2 = a - ab - ab +b 2 2 = a - 2ab+b

2 (a-b)

§12.2完全平方公式(一)

完全平方公式的数学表达式:
2 (a+b)2= a2 +2ab+b +b2 +2ab
2 2 (a-b)2= a2 2ab+b +b - 2ab

完全平方公式的文字叙述:

两个数的和(或差)的平方, 等于它们的平方和,加上(或减去) 它们的积的2倍。

完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式:

b ab a

b2
ab b
2 2

(a+b)2

a2
a
2

判断

(x+y)2=x2+y2

( a ? b) ? a +2ab +b

×

完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式:

b a

ab

b2

(a-b)2

a2 ab
a b

( a ? b) ? a ? ab ? ab ? b
2

2

2

? a ? 2ab ? b
2

2

2 (a+b) =

2 a

2 +2ab+b

公式特点:

2 (a-b) =

2 a

-

2 2ab+b

1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中

首平方,末平方, 间的符号相同。 首末两倍中间放
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和

多项式。

下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正?

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错

(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2

例1

运用完全平方公式计算:
2 (1)(x+2y)

解:

2 (x+2y) = x2

+2?x ?2y +(2y)2 + 2 ab +
2 +4y
2 b

(a

2 +b) =

2 a

2 =x +4xy

例1

运用完全平方公式计算:
2 (2)(x-2y)

解:

2 (x-2y) =

2 x 2 a

-2?x ?2y +(2y)2 - 2 ab +
2 b

(a -

2 b) =

2 =x -4xy

+4y2

例2、运用完全平方公式计算:
2 分析: 4a 2

(1) ( 4a2 - b2 )2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2

解: ( 4a2 - b2)2

b

a b

=(4a2)2-2(4a2)· ( b2)+( b2)2 =16a4-8a2b2+b4
解题过程分3步:

记清公式、代准数式、准确计算。

(2) (

x – 2y2)2

解:( x – 2y2)2 = ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)+(2y2)2

(a - b)2 = a2 =

2ab

+ b2

x2 – 2xy2+4y4

算一算

1.(3x-7y) =
2

2 2 2.(2a +3b) =

运用完全平方公式计算: (1) 1042 解: 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解: 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001

利用完全平方公式计算:

8.9

2

199

2

你难不倒我
? 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同位交换互测。

例3 计算:

(1) (

a2 + b3)2
a 2) 2

解:原式= ( b3 =

b6 - 2 a2 b3+ a4

(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2

(2)(- x2y -

)2

(-a-b)2 =(a+b)2
解:原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +

你会了吗

1.(-x-y) =
2

2 2 2.(-2a +b) =

通过这节课的学 习你学到了什么

小结:
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1、完全平方公式:

(a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意:项数、符号、字母及
其指数;


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