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训练(1)圆

发布时间:2014-06-12 11:29:53  

辅导(一)圆的计算与证明

一、选择题

1、半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是【 】

A.3 B.4 C. D.

2、如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是【 】

A.90° B.60° C.45° D.30°

3、如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=500,则∠DAB等于【 】

A.55° B.60° C.65° D.70°

4、如图,ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为【 】

A.36° B.46° C.27° D.63°

5、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为【 】

A. B.8 C. D.

6、如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为【 】

A.4 B. C.6 D.

二、填空题

7、如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是

8、如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠

三、解答题

9、已知:如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.

(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.

10、如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长。

11、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.

(1)求证:∠A=2∠DCB;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

12、如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=900D是AB 边上的一点,以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点 F . ( 1 )求证: BD = BF ;

( 2 )若 BC = 12 , AD = 8 ,求 BF 的长.

1.试题分析:如图所示,过点O作OD⊥AB于点D,

∵OB=3,AB=3,OD⊥AB,∴BD=∴BD=AB=AB=×4=2。∵OB=3,AB=3,OD⊥AB, 。故选C。

。故选C。 ×4=2。在Rt△BOD中, 在Rt△BOD中,

2.试题分析:如图,当点P运动到点P′,即AP′与⊙O相切时,∠OAP最大。

连接O P′,则A P′⊥O P′,即△AO P′是直角三角形。

∵OB=AB,OB=" O" P′,∴OA="2" O P′。 ∴。∴∠OAP′=300,即∠OAP的最大值是=300。故选A。

3.试题分析:如图,连接BD,

∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=900。∵点D是AC的中点,∴∠ABD=∠CBD。

∵∠ABC=500,∴∠ABD=250。∴∠DAB=900-250=650。故选C。

4.试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=54°,∴∠B=∠ADC=54°。

∵BE为⊙O的直径, ∴∠BAE=90°。∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°。

故选A。

5.【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4。

设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=4,OC=r-2,

∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r﹣2)2,解得r=5。∴AE=2r=10。

连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°。

在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴

在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=4,∴

6.【解析】

试题分析:连接OD,∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF。∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°。∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。

。 。故选D。

又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线。

∴OD∥AB,∴DF⊥AB。在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,

∴AD=4,即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。在Rt△BFG中,∠BFG=30°,∴BG=3。 则根据勾股定理得:FG=。故选B。

7.试题分析:根据点D是弦AC的中点,得到OD⊥AC,然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案:

∵AB是⊙O的直径,∴OA=OC。∵∠A=42°,∴∠ACO=∠A=42°。

∵D为AC的中点,∴OD⊥AC。∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°。

8.试题分析:连接AD,则∠ADB=90°,

在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则∴△DAC∽△DBA。∴∴,即。 。∴,∵。∴,∴∠DAC=∠DBA。。 9.试题分析:(1)连接OB,求出∠ABC=90°,∠PBA=∠OBC=∠OCB,推出∠PBO=90°,根据切线的判定推出即可。

(2)证△PBO和△ABC相似,得出比例式,代入求出即可。

试题分析:(1)应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角

的性质,证明∠DCO=90°,即可得出结论。

(2)在Rt△ABC和Rt△BPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长,由

出结果。

11.试题分析:(1)连接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度数,关键三角形内角和定理求出∠A,即可得出答案。

(2)根据勾股定理求出BD,分别求出△ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案。

【答案】解:(1)证明:连结OE,

∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED。∵⊙O与边 AC 相切于点E,

∴OE⊥AE。∴∠OEA=90°。∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB。

∴OE∥BC。∴∠F=∠OED。∴∠ODE=∠F。∴BD=BF。

(2)过D作DG⊥AC于G,连结BE,∴∠DGC=∠ECF,DG∥BC。

∵BD为直径,∴∠BED=90°。∵BD=BF,∴DE=EF。在△DEG和△FEC

中,∵∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠FEC,DE=EF,∴△DEG≌△FEC(AAS)。∴DG=CF。 ∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC。∴

∴求ADDG?。 ABBC8CF2?,∴CF?20CF?96?0,∴CF?4或CF??24(舍去)。 8?12?CF12

∴BF=BC+CF=12+4=16。

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